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2019年高中数学
1.
1.7柱、锥、台和球的体积基础巩固试题新人教B版必修2
一、选择题1.xx·山东威海市高一期末测试某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为 A.2B.3C.4D.6[答案] A[解析] 由三视图可知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为
2、3的直角三角形,面积是×2×3=3,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是2,∴三棱锥的体积V=×3×2=
2.2.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积之比为 A.1 B. C. D.[答案] D[解析] 设圆柱与圆锥的底半径分别为R,r,高都是h,由题设,2R·h=×2r·h,∴r=2R,V柱=πR2h,V锥=πr2h=πR2h,∴=,选D.3.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为24,一条对角线的长度为5,体积为2,则++等于 A.B.C.D.[答案] A[解析] ∵4a+b+c=24,V=abc=2,a2+b2+c2=25,∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+bc+ac,∴36=25+2ab+bc+cc,∴ab+bc+ac=.∴++==.4.已知圆锥的母线长为8,底面周长为6π,则它的体积是 A.9πB.9C.3πD.3[答案] C[解析] 设圆锥的底面半径为r,由题意,得2πr=6π,∴r=
3.又母线长l=8,∴圆锥的高h==,∴它的体积V=πr2h=π×9×=3π.5.xx·重庆文,7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.12B.18C.24D.30[答案] C[解析] 此题考查三视图与几何体的体积计算,考查空间想象能力.其直观图为底面为直角三角形的直三棱柱割三棱锥D-A1B1C1,∴所求几何体的体积V=V柱-V锥=×3×4×5-××3×4×3=30-6=
24.6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 A.πB.4πC.4πD.6π[答案] B[解析] 本题考查球的截面性质,考查利用公式求球的体积.设球O的半径为R,则R==,故V球=πR3=4π.解题时应注意找出球心与圆心之间的距离、截面圆的半径、球的半径这三条线段,然后用勾股定理串联起来.
二、填空题7.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸单位cm,可得这个几何体的体积是________.[答案] cm3[解析] 由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥,底面是边长为20的正方形,高为20,∴该几何体的体积为×20×20×20=cm3.8.将半径为R的半圆卷成一个圆锥,这个圆锥的体积为____________.[答案] πR3[解析] 设圆锥的底面半径为r,由题意,得πR=2πr,∴r=R.∴圆锥的高h==R,故圆锥的体积V=πr2h=π·R2·R=πR
3.
三、解答题9.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.[解析] 如图所示,VA1-EBFD1=VA1-EBF+VA1-EFD1=VF-A1EB+VF-A1ED1=·a·+·a·=.
一、选择题1.等体积的球与正方体,它们的表面积的大小关系是 A.S球S正方体B.S球=S正方体C.S球S正方体D.不能确定[答案] C[解析] 设球的半径为R,正方体的棱长为a,则=a3,∴a=R,S正方体=6a2=6×R2=R2,S球=4πR2=R2=R2,∴S球S正方体,故选C.2.一圆锥的底面半径为4,用平行于底面的截面截去底面半径为1的小圆锥后得到的圆台是原来圆锥的体积的 A.B.C.D.[答案] A[解析] 轴截面如图,由题意==,V圆锥PO1=·PO1,V圆锥PO=π·PO,∴V圆台O1O=V圆锥PO-V圆锥PO1=π·PO-·PO1=π·PO-··PO=π·PO,∴==.或由截得小圆锥底半径为1,原来底半径为4,∴相似比为14,故小圆锥与原来大圆锥体积比为164,∴截得圆台与原来大圆锥的体积比为6364.
二、填空题3.一个圆柱的高缩小为原来的,底面半径扩大为原来的n倍,则所得的圆柱的体积为原来的________.[答案] n倍[解析] 设原来圆柱的底面半径为r,高为h,根据题意,得新圆柱的底面半径为nr,高为,∴V原柱=πr2h,V新柱=π×nr2×=nπr2h,∴V新柱V原柱=nπr2h,πr2h=n1,故所得的圆柱的体积为原来的n倍.4.xx·天津理,10一个几何体的三视图如图所示单位m,则该几何体的体积为________m
3.[答案] π[解析] 本题考查三视图及几何体体积公式,根据三视图还原回成一个上面为圆锥、下面为一圆柱的组合体.该几何体的体积V=π×4×2+π×1×4=π.
三、解答题5.如图所示,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,截下一个棱锥C-A′DD′,求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.[分析] 剩余部分的几何体不是规则几何体,可利用长方体和棱锥的体积之差来求得剩余部分的体积.[解析] 已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′-BCC′B′.设它的底面ADD′A′的面积为S,高为h,则棱锥C-A′DD′的底面积为S,高是h,故棱锥C-A′DD′的体积为VC-A′DD′=×Sh=Sh.余下的体积是Sh-Sh=Sh.所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1
5.6.xx·邵阳一中月考如图所示,在边长为5+2的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M、N、K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.[解析] 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知得,解得r=,l=4,h==,∴S=πrl+πr2=10π,V=πr2h=π.。