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2019年高中数学
1.2回归分析练习新人教B版选修1-2
一、选择题1.已知回归直线方程=2-
2.5x,若变量x每增加1个单位,则 A.y平均增加
2.5个单位B.y平均增加1个单位C.y平均减少
2.5个单位D.y平均减少2个单位[答案] C[解析] 变量x每增加1个单位,则y平均减少
2.5个单位.2.已知x,y的一组数据如下表所示x
1.
081.
121.
191.28y
2.
252.
372.
402.55则y与x之间的线性回归方程=β0x+β1必过定点 A.00 B.,0C.0,D.,[答案] D[解析] 回归直线过样本点的中心,.3.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关系数r的值如下,其中拟合效果最好的模型是
①模型A的r为-
0.98;
②模型B的r为
0.85;
③模型C的r为
0.61;
④模型D的r为
0.
31.A.
①B.
①②C.
①②③D.
①②③④[答案] A[解析] 由相关系数r的意义知,|r|的值越接近1,说明模型拟合效果越好.4.两个相关变量满足如下关系x1015202530y10031005101010111014则这两个相关变量的回归直线方程为 A.=
0.56x+
997.4B.=
0.63x-
231.2C.=
50.2x+
501.4D.=
60.4x+
400.7[答案] A[解析] 由公式,得==
0.56,=-=
997.4,∴=
0.56x+
997.
4.5.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据如下表所示,由此建立了身高对年龄的回归模型y=
7.1x+
79.
93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则下列叙述中正确的是 年龄岁3456789身高cm
94.
8104.
2108.
7117.
8124.
3130.
8139.0A.身高一定是
150.93cmB.身高在
150.93cm以上C.身高在
150.93cm左右D.身高在
150.93cm以下[答案] C[解析] 由回归直线方程所得的预报变量y的值,并不是预报变量的精确值,而是预报变量可能取值的平均值.6.xx·湖北文根据如下样本数据x345678y
4.
02.5-
0.
50.5-
2.0-
3.0得到的回归方程为=bx+a,则 A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0[答案] B[解析] 作出散点图如下观察图象可知,回归直线=bx+a的斜率b0,当x=0时,=a
0.故a0,b
0.
二、填空题7.回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法.[答案] 相关8.如图所示,有5组x,y数据,去掉__________这组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大.[答案] D310
三、解答题9.假设关于某种设备的使用年限x年与所支出的维修费用y万元有如下统计资料x23456y
2.
23.
85.
56.
57.0已知∑x=90,∑y=
140.8,∑xiyi=
112.3,≈
8.9,≈
1.4,n-2=3时,r
0.05=
0.
878.1求、;2对x、y进行线性相关性检验;3如果x与y具有线性相关关系,求出回归直线方程;4估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?[解析] 1==4,==
5.
0.2步骤如下
①作统计假设x与y不具有线性相关关系.
②n-2=3时,r
0.05=
0.
878.
③∑xiyi-5·=
112.3-5×4×5=
12.3,∑x-52=90-5×42=10,∑y-52=
140.8-125=
15.8,∴r===≈
0.
987.
④|r|=
0.
9870.878,即|r|r
0.05,所以有95%的把握认为“x与y之间具有线性相关关系”,再求回归直线方程是有意义的.3由于===
1.23,=-b=5-
1.23×4=
0.08,所以回归直线方程为=
1.23x+
0.
08.4当x=10时,=
1.23×10+
0.08=
12.38万元,即估计用10年时间,维修费用约为
12.38万元.
一、选择题1.在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,xn,ynn≥2,x1,x2,…,xn不全相等的散点图中,若所有样本点xi,yii=12,…,n都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 A.-1 B.0 C.D.1[答案] D[解析] 本题考查了相关系数及相关性的判定.样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线y=x+1上,样本的相关系数应为
1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系.2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下父亲身高xcm174176176176178儿子身高ycm175175176177177则y对x的线性回归方程为 A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+xD.y=176[答案] C[解析] 本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力.利用公式求系数.==176,==176,==,=-=88,所以y=88+x.
二、填空题3.对四组变量y和x进行线性相关性检验,已知n是观测值组数,r是相关系数.已知
①n=7,r=
0.9545;
②n=15,r=
0.3812;
③n=17,r=
0.4985;
④n=3,r=
0.9870,则变量y与x具有线性相关关系的是________.[答案]
①③[解析]
①rr
0.05=
0.754,
②rr
0.05=
0.514;
③rr
0.05=
0.482;
④rr
0.05=
0.997,从而
①③正确.4.图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x百人与借出的图书本数y百本之间的关系,已知上个月图书馆共开放25天,且得到资料∑xi=200,∑yi=300,∑x=1660,∑y=3696,∑xiyi=2436,则y对x的回归直线方程为__________.[答案] =
7.2+
0.6x[解析] 由已知可得=
7.2,=
0.6,故y对x的回归直线方程为=
7.2+
0.6x.
三、解答题5.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位小时与当天投篮命中率Y之间的关系时间x12345命中率Y
0.
40.
50.
60.
60.4求1小李这5天的平均投篮命中率;2用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率.[解析] 取x1=1,x2=2,x3=3,x4=4,x5=5;y1=
0.4,y2=
0.5,y3=
0.6,y4=
0.6,y5=
0.
4.这5天的平均投篮命中率为===
0.5,则===3,==
0.01,=
0.5-
0.01×3=
0.47,从而得回归直线方程为=
0.01x+
0.47,令x=6得=
0.
53.预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为
0.
53.6.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi单位千元与月储蓄yi单位千元的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,y=50,x=
720.试对月收入x与家庭的月储蓄Y进行一元线性回归分析,并预测该居民区某家庭月收入为7千元时该家庭的月储蓄.附相关性检验的临界值表部分n-2小概率
0.
050.
0180.
6320.
76590.
6020.
735100.
5760.708[解析] 先对x与Y作相关性检验.1.作统计假设x与Y不具有线性相关关系.2.由小概率
0.05与n-2=8查得r
0.05=
0.
632.3.由数据可得=xi=8,=yi=2,x-102=720-10×82=80,xiyi-10=184-10×8×2=24,y-102=50-10×4=10,因此,r==≈
0.
849.|r|≈
0.
8490.632,即|r|r
0.
05.从而有95%的把握认为x与Y具有线性相关关系,因而求回归直线方程是有意义的.可求得回归系数=
0.3,=-
0.
4.故所求回归直线方程为=
0.3x-
0.
4.将x=7代入回归直线方程,可以预测该家庭的月储蓄为=
0.3×7-
0.4=
1.7千元.。