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2019年高中数学
1.2导学的运算课后知能检测新人教B版选修2-2
一、选择题1.已知函数fx=5,则f′1等于 A.5 B.1 C.0 D.不存在【解析】 ∵fx=5,∴f′x=0,∴f′1=
0.【答案】 C2.已知fx=xn且f′-1=-4,则n等于 A.4B.-4C.5D.-5【解析】 ∵f′x=nxn-1,∴f′-1=n-1n-1=-
4.若-1n-1=-1,则n=4,此时满足-1n-1=-1;若-1n-1=1,则n=-4,此时不满足-1n-1=
1.∴n=4【答案】 A3.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是 A.[0,]∪[π,πB.[0,πC.[,π]D.[0,]∪[,π]【解析】 ∵sinx′=cosx,∴直线l的斜率kl=cosx,∴-1≤kl≤1,∴直线l的倾斜角的范围是[0,]∪[π,π.【答案】 A4.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为 A.B.-C.-eD.e【解析】 设切点坐标为x0,y0,∵y′=ex′=ex,【答案】 D5.若曲线y=在点a,处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a= A.64B.32C.16D.8【答案】 A
二、填空题6.若y=10x,则y′|x=1=________.【解析】 ∵y′=10xln10,∴y′|x=1=10ln
10.【答案】 10ln107.直线y=x+b是曲线y=lnxx>0的一条切线,则实数b=________.【解析】 设切点坐标为x0,y0,则y0=lnx
0.∵y′=lnx′=,∴=,由题意知=,∴x0=2,y0=ln
2.由ln2=×2+b,得b=ln2-
1.【答案】 ln2-18.抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的距离的最小值为________.【解析】 与直线x-y-2=0平行的抛物线的切线的切点到直线x-y-2=0距离最小.易知切点为,,∴d=.【答案】
三、解答题9.若质点P的运动方程是s=s的单位为m,t的单位为s,求质点P在t=8s时的瞬时速度.∴质点P在t=8s时的瞬时速度为m/s.10.已知点P-11,点Q24是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程.【解】 ∵y′=x2′=2x,设切点为Mx0,y0,则=2x0,又∵PQ的斜率为k==1,而切线平行于PQ,∴k=2x0=1,即x0=,所以切点为M,.∴所求的切线方程为y-=x-,即4x-4y-1=
0.11.求证曲线xy=1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.【证明】 由xy=1,得y=,所以y′=-.在曲线xy=1上任取一点Px0,,则过点P的切线的斜率k=-,切线方程为y-=-x-x0,即y=-x+.设该切线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,则A2x
00、B0,,故S△OAB=|OA|·|OB|=|2x0|·||=2,所以曲线上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.。