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2019年高中数学
1.
2.1函数的概念高效测评试题新人教A版必修1
一、选择题每小题5分,共20分1.下列四个方程中表示y是x的函数的是
①x-2y=6;
②x2+y=1;
③x+y2=1;
④x=.A.
①② B.
①④C.
③④D.
①②④解析 判断y是否为x的函数,主要是看是否满足函数的定义,即一对一或多对一,不能一个自变量对应多个y值,故
③错,选
①②④.故选D.答案 D2.函数fx=0+的定义域为 A.B.-2,+∞C.∪D.解析 要使函数式有意义,必有x-≠0,且x+20,即x-2且x≠.答案 C3.已知函数fx=x2+px+q满足f1=f2=0,则f-1的值是 A.5B.-5C.6D.-6解析 由f1=f2=0,得∴∴fx=x2-3x+2,∴f-1=-12-3×-1+2=
6.答案 C4.下列函数1y=;2y=;3y=1-1≤x1.与函数y=1相等的函数的个数是 A.3B.2C.1D.0解析 1要求x≠0,与函数y=1的定义域不同,两函数不相等;2虽然化简后y=1,但要求t≠-1,即定义域不同,不是相等函数;3显然定义域不同,故不是相等函数.答案 D
二、填空题每小题5分,共10分5.已知fx由下表表示x123fx211则函数fx的定义域是________,值域是________.解析 观察表格可知函数fx的定义域是{123},值域是{12}.答案 {123} {12}6.设fx=,则ffa________.解析 ffa===.答案 a≠0,且a≠1
三、解答题每小题10分,共20分7.求下列函数的定义域.1y=+;2y=.解析 1由已知得⇒∴函数的定义域为.2由已知得∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-
1.∴函数的定义域为-∞,-3∪-3,-1∪-1,+∞.8.已知函数fx=-,1求函数fx的定义域;2求f-1f12的值.解析 1根据题意知x-1≠0且x+4≥0,∴x≥-4且x≠1,即函数fx的定义域为[-41∪1,+∞.2f-1=-=-3-.f12=-=-4=-.10分已知函数fx=.1求f2与f,f3与f;2由1中求得结果,你能发现fx与f有什么关系?并证明你的发现;3求f1+f2+f3+…+f2013+f+f+…+f.解析 1∵fx=,∴f2==,f==,f3==,f==.2由1发现fx+f=
1.证明如下fx+f=+=+=
1.3f1==.由2知f2+f=1,f3+f=1,…f2013+f=1,∴原式=+=2012+=。