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2019年高中数学
1.
2.1第1课时课时排列一同步测试新人教A版选修2-3
一、选择题1.从
1、
2、
3、4中,任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为 A.2 B.4 C.12 D.24[答案] C[解析] 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列,即A=
12.2.xx·宝鸡中学高二期末A=n3,则A是 A.AB.AC.AD.A[答案] D[解析] A=n·n-1·n-2…4=.3.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有 A.108种B.186种C.216种D.270种[答案] B[解析] 从全部方案中减去只选派男生的方案数,所有不同的选派方案共有A-A=186种,选B.4.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有 A.AB.AC.AAD.2A[答案] C[解析] 安排4名司机有A种方案,安排4名售票员有A种方案.司机与售票员都安排好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有AA种方案.5.沪宁铁路线上有六个大站上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路部门应为沪宁线上的这六个大站这六个大站间种准备不同的火车票种数为 A.30种B.15种C.81种D.36种[答案] A[解析] 对于两个大站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此,每张火车票对应于从6个不同元素大站中取出2个元素起点站和终点站的一种排列.所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A=6×5=30种.故选A.6.某校某班xx年元旦晚会计划有8个声乐节目和3个舞蹈节目,若3个舞蹈在节目单中要隔开,则不同节目单的种数为 A.AB.AC.AAD.AA[答案] C[解析] 先排8个声乐节目共有A种排法,产生9个空隙,再插入3个舞蹈节目有A,据分步乘法计数原理,共有A·A种.
二、填空题7.xx·浙江理,14将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,且A、B均在C的同侧,则不同的排法共有________种用数字作答.[答案] 480[解析] A、B两个字母与C的位置关系仅有3种同左、同右或两侧,各占,∴排法有A=
480.8.1!+2!+3!+…+100!的个位数字为________.[答案] 3[解析] k≥5时,k!的个位数字都是
0.故只需考察1!+2!+3!+4!的个位数字即可.∵1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=
33.∴个位数字为
3.9.用
0、
1、
2、
3、
4、5可以排出没有重复数字且大于3240的四位数________个.[答案] 149[解析] 当首位为4或5时,有2×A种;当首位为3,百位为4或5时,有2×A种;当首位为3,百位为2,十位为5时,有3种,最后还有3245和3241满足,因此没有重复数字且大于3240的四位数共有2A+2A+3+2=149个.
三、解答题10.从
2、
3、
5、7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数,可得多少个不同的对数?将它们列举出来,其中有几个大于1[解析] 有A=12个不同对数,它们是log23,log25,log27,log35,log37,log32,log57,log52,log53,log72,log73,log75,其中大于1的有6个.
一、选择题11.摄影师要为5名学生和2位老师拍照,要求排成一排,2位老师相邻且不排在两端,不同的排法共有 A.1440种B.960种C.720种D.480种[答案] B[解析] 2位老师作为一个整体与5名学生排队,相当于6个元素排在6个位置,且老师不排两端,先安排老师,有4A=8种排法,5名学生排在剩下的5个位置,有A=120种,由分步乘法计数原理得4A×A=960种排法.[点评] 因为两位老师相邻,故可作为一个元素,因此可先将5名同学排好,在5名学生形成的4个空位中选1个,将两位老师排上,共有A·4A种不同排法.12.从集合{123,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={x,y||x|11,且|y|9}内的椭圆个数为 A.43B.72C.86D.90[答案] B[解析] 在
1、
2、
3、
4、…、8中任取两个作为m、n,共有A=56种方法;可在
9、10中取一个作为m,在
1、
2、…、8中取一个作为n,共有AA=16种方法,由分类加法计数原理,满足条件的椭圆的个数为A+AA=
72.13.xx·大纲全国理,11将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 A.12种B.18种C.24种D.36种[答案] A[解析] 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法;再排第二列,第二列第一行的字母有2种排法,排好此位置后,其他位置只有一种排法.因此共有2A=12种不同的排法.14.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有 A.6种B.8种C.36种D.48种[答案] D[解析] 如图所示,三个区域按参观的先后次序共有A种参观方法,对于每一种参观次序,每一个植物园都有2类参观路径,∴共有不同参观路线2×2×2×A=48种.
二、填空题15.如果直线a与b异面,则称a与b为一对异面直线,六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中,异面直线共有________对.[答案] 24[解析] 六棱锥的侧棱都相交,底面六条边所在直线都共面,故异面直线只可能是侧棱与底面上的边.考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线PA,BC,PA,CD,PA,DE,PA,EF共四对.同理与其他侧棱异面的底边也各有4条,故共有4×6=24对.16.有10幅画展出,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一排,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有________种.[答案] 5760[解析] 第一步,水彩画可以在中间,油画、国画放在两端,有A种放法;第二步,油画内部排列,有A种;第三步,国画内部排列,有A种.由分步乘法计数原理,不同的陈列方式共有AAA=5760种.
三、解答题17.求和+++…+.[解析] ∵==-=-,∴原式=+++…+=1-.18.用
1、
2、
3、
4、
5、
6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.1这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?2这些四位数中大于6500的有多少个?[解析] 1偶数的个位数只能是
2、
4、6有A种排法,其它位上有A种排法,由分步乘法计数原理知共有四位偶数A·A=360个;能被5整除的数个位必须是5,故有A=120个.2最高位上是7时大于6500,有A种,最高位上是6时,百位上只能是7或5,故有2×A种.∴由分类加法计数原理知,这些四位数中大于6500的共有A+2A=160个.。