还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学
1.
2.1任意角的三角函数
(一)课时作业苏教版必修4课时目标1.借助单位圆理解任意角的三角函数正弦、余弦、正切定义.
2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.1.任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为x,y,它与原点的距离为r,则sinα=________,cosα=________,tanα=________.2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
一、填空题1.若角α的终边过点P5,-12,则sinα+cosα=________.2.点Ax,y是300°角终边上异于原点的一点,则的值为________.3.若sinα0且tanα0,则α是第____象限角.4.角α的终边经过点P-b4且cosα=-,则b的值为________.5.已知x为终边不在坐标轴上的角,则函数fx=++的值域是________.6.α是第一象限角,Px,为其终边上一点且cosα=x,则x=________.7.已知α终边经过点3a-9,a+2,且sinα0,cosα≤0,则a的取值范围为________.8.代数式sin2cos3tan4的符号是________.9.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[02π,则θ的值为________.10.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα0,又Pm,n是α终边上一点,且OP=,则m-n=________.
二、解答题11.确定下列各式的符号1tan120°·sin273°;2;3sin·cos·tanπ.12.已知角α终边上一点P-,y,且sinα=y,求cosα和tanα的值.能力提升13.若θ为第一象限角,则能确定为正值的是________.
①sin;
②cos;
③tan;
④cos2θ;
⑤sin2θ.14.已知角α的终边上一点P-15a8aa∈R且a≠0,求α的各三角函数值.1.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点Px,y在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.2.符号sinα、cosα、tanα是一个整体,离开“α”,“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义,更不能把“sinα”当成“sin”与“α”的乘积.§
1.2 任意角的三角函数1.
2.1 任意角的三角函数一知识梳理
1. 作业设计1.-
2.-3.三解析 ∵sinα0,∴α是第
三、四象限角.又tanα0,∴α是第
一、三象限角,故α是第三象限角.4.3解析 r=,cosα===-.∵α的终边经过点P,cosα=-,∴α为第二象限角,∴b0,∴b=
3.5.{-13}解析 若x为第一象限角,则fx=3;若x为第
二、
三、四象限,则fx=-
1.∴函数fx的值域为{-13}.
6.解析 r=,cosα=,由=x0,解得x=.7.-2a≤3解析 ∵sinα0,cosα≤0,∴α位于第二象限或y轴正半轴上,∴3a-9≤0,a+20,∴-2a≤
3.8.负号解析 ∵2π,∴sin20,∵3π,∴cos30,∵π4π,∴tan
40.∴sin2cos3tan
40.
9.解析 由任意角三角函数的定义,tanθ====-
1.∵sinπ0,cosπ0,∴点P在第四象限.∴θ=π.10.2解析 ∵y=3x,sinα0,∴点Pm,n位于y=3x在第三象限的图象上,且m0,n0,n=3m.∴OP==|m|=-m=.∴m=-1,n=-3,∴m-n=
2.11.解 1∵120°是第二象限角,∴tan120°
0.∵273°是第四象限角,∴sin273°
0.从而tan120°·sin273°0,∴式子符号为正.2∵108°是第二象限角,∴tan108°
0.∵305°是第四象限角,∴cos305°
0.从而0,∴式子符号为负.3∵是第三象限角,是第二象限角,是第四象限角,∴sin0,cos0,tan0,从而sin·cos·tan0,∴式子符号为负.12.解 sinα==y.当y=0时,sinα=0,cosα=-1,tanα=
0.当y≠0时,由=,解得y=±.当y=时,P,r=.∴cosα=-,tanα=-.当y=-时,P-,-,r=,∴cosα=-,tanα=.13.
③⑤解析 ∵θ为第一象限角,∴2kπθ2kπ+,k∈Z.∴kπkπ+,k∈Z,4kπ2θ4kπ+π,k∈Z.sin2θ
0.当k=2nn∈Z时,2nπ2nπ+n∈Z.∴为第一象限角,∴sin0,cos0,tan
0.当k=2n+1n∈Z时,2nπ+π2nπ+πn∈Z.∴为第三象限角,∴sin0,cos0,tan0,从而tan0,而4kπ2θ4kπ+π,k∈Z,cos2θ有可能取负值.14.解 ∵x=-15a,y=8a,∴r==17|a|a≠0.1若a0,则r=17a,于是sinα=,cosα=-,tanα=-.2若a0,则r=-17a,于是sinα=-,cosα=,tanα=-.。