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文本内容:
2019年高中数学
1.
2.1排列同步检测新人教A版选修2-3
一、选择题
1.xx四川高考从13579这五个数中每次取出两个不同的数分别记为ab共可得到lga-lgb的不同值的个数是 .A.9 B.10 C.18 D.20答案:C解析:记基本事件为ab则基本事件空间Ω={1315171931353739515357597173757991939597}共有20个基本事件而lga-lgb=lg其中基本事件1339和3193使lg的值相等则不同值的个数为20-2=18个故选C.
2.已知=7则n的值为 .A.6B.7C.8D.2答案:B解析:由排列数公式得:nn-1=7n-4n-5故3n2-31n+70=0解得n=7或n=舍.
3.爱国主义电影《太行山上》在5个单位轮流上映每一个单位放映一场有 种轮映次序.A.25B.120C.55D.54答案:B解析:由排列数的定义知有=5×4×3×2×1=120种轮映次序.
4.xx山东高考用01…9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 .A.243B.252C.261D.279答案:B解析:构成所有的三位数的个数为=900而无重复数字的三位数的个数为=648故所求个数为900-648=252应选B.
5.xx湖北七市州高三年级联合考试我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰而丙、丁不能相邻着舰那么不同的着舰方法有 .A.12种B.18种C.24种D.48种答案:C解析:甲、乙两机必须相邻着舰则将甲、乙“捆绑”视作一整体有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰则将剩余3机先排列再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体剩余3机实际排列方法共2×2=4种有3个“空”供丙、丁选择即3×2=6种.故共有4×6=24种着舰方法.
6.某节假日某校校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表要求每一位领导值班一天但校长甲与乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻则共有 种不同的安排方法.A.240B.264C.336D.408答案:C解析:用排除法=
336.
7.xx辽宁高考6把椅子摆成一排3人随机就座任何两人不相邻的坐法种数为 .A.144B.120C.72D.24答案:D解析:插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为=
24.故选D.
二、填空题
8.xx江苏扬州中学高二第二学期阶段测试将3名男生和4名女生排成一行甲、乙两人必须站在两头则不同的排列方法共有 种.用数字作答 答案:120解析:第一步先排甲、乙有=2种方法第二步其余人共有=120所以不同的排列方法有=120种.
9.xx北京高考把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻且产品A与产品C不相邻则不同的摆法有 种. 答案:36解析:产品AB相邻时不同的摆法有=48种.而AB相邻AC也相邻时的摆法为A在中间CB在A的两侧不同的摆法共有=12种.故产品A与产品B相邻且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36种.
10.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩购票后排队依次入园.为安全起见首尾一定要排两位爸爸另外两个小孩一定要排在一起则这6个人的入园排法共有 种. 答案:24解析:分3步完成:第1步将两位爸爸排在两端有种排法;第2步将两个小孩看做一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置有种排法;第3步两个小孩之间有种排法所以这6个人的入园排法共有··=24种.
三、解答题
11.13人坐在有八个座位的一排上若每人的左右两边都要有空位则不同坐法的种数为多少2有5个人并排站成一排如果甲必须在乙的右边则不同的排法有多少种解:1由题意知有5个座位都是空的我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空档插由于这5个空座位之间共有4个空3个人去插共有=24种.2∵总的排法数为=120种∴甲在乙的右边的排法数为=60种.
12.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程如果第一节不排体育第六节不排数学一共有多少种不同的排法解法一:依排第一节课的情形进行分类.∵第一节排数学第六节排体育的排法有种;第一节排数学第六节不排体育的排法有种;第一节不排数学第六节排体育的排法有种;第一节和第六节都不排数学和体育的排法有种∴由分类加法计数原理所求的不同的排法有+2504种.解法二:依数学课的排法进行分类.∵数学排在第一节体育排在第六节的排法有种;数学排在第一节体育不排在第六节的排法有种;数学不排第一节体育排在第六节的排法有种;数学、体育都不排在第一节和第六节的排法有种∴由分类加法计数原理所求的不同排法有+2504种.解法三:∵不考虑任何限制条件的排法有种其中数学在第六节有种体育在第一节有种但上面两种排法中都含有数学在第六节体育在第一节的排法有种.∴所求的不同的排法有-2504种.答:一共有504种不同的排法.
13.给定数字012359每个数字最多用一次.1可以组成多少个四位数2可以组成多少个四位奇数3可以组成多少个四位偶数4可以组成多少个自然数解:1方法一:从位置考虑由于0不能放在首位上因此首位上的数字只能有种排法;其余三个数位上的数字可以从余下的5个数字包括0中任取3个排列.所以可以组成·=300个四位数.方法二:排除法在6个元素中任取4个元素的所有排列再减去0在首位上的排列即为所求.所以共有=300个四位数.2从位置考虑个位数字必须是奇数有种排法由于0不能在首位上因此首位上的数字只能有种排法其余两个数位上的数字的排法有种所以共有=192个四位奇数.3方法一:由12可知共有300-192=108个四位偶数.方法二:从位置考虑按个位上的数字是否为0分为两类.0在个位上有个四位偶数;0不在个位上即2在个位上有个四位偶数所以共有=108个四位偶数.4可以组成的一位自然数有=6个;可以组成的两位自然数有·=25个;可以组成的三位自然数有·=100个;可以组成的四位自然数有·=300个;可以组成的五位自然数有·=600个;可以组成的六位自然数有·=600个所以共有6+25+100+300+600+600=1631个自然数.。