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2019年高中数学
1.
2.3第2课时直线与平面平行的性质课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理.2.能运用直线与平面平行的性质定理,证明一些空间线面平行关系的简单问题.直线与平面平行的性质定理经过一条直线和一个平面________,经过这条直线的平面和这个平面__________,那么这条直线就和交线________.1符号语言描述______________.2性质定理的作用可以作为________________平行的判定方法,也提供了一种作__________的方法.
一、填空题1.已知直线l∥平面α,直线m⊂α,则直线l和m的位置关系是________.2.若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,且A、B、CD/∈α,则面ABC与面α的位置关系为____________.3.若直线m不平行于平面α,且m⊄α,则下列结论成立的是________填序号.
①α内的所有直线与m异面;
②α内不存在与m平行的直线;
③α内存在唯一的直线与m平行;
④α内的直线与m都相交.4.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是________.5.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线条数为________.6.如图所示,平面α∩β=l1,α∩γ=l2,β∩γ=l3,l1∥l2,下列说法正确的是__________填序号.
①l1平行于l3,且l2平行于l3;
②l1平行于l3,且l2不平行于l3;
③l1不平行于l3,且l2不平行于l3;
④l1不平行于l3,但l2平行于l3.7.设m、n是平面α外的两条直线,给出三个论断
①m∥n;
②m∥α;
③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写出你认为正确的一个命题______________.用序号表示8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.9.如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的点,它们共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB=________.
二、解答题10.ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证AP∥GH.11.如图所示,三棱锥A—BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证CD∥平面EFGH.能力提升12.如图所示,在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水,将固定容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有以下命题
①水的形状成棱柱形;
②水面EFGH的面积不变;
③A1D1始终水面EFGH平行.其中正确的命题序号是________.13.如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.1求证BC∥l;2MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用,也就是通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出新的线线平行,复杂的题目还可继续推下去.可有如下示意图.第2课时 直线与平面平行的性质答案知识梳理平行 相交 平行 ⇒a∥b直线和直线 平行线作业设计1.平行或异面 2.平行或相交 3.
②4.平行解析 ∵E、F分别是AA
1、BB1的中点,∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB∥GH.5.0或1解析 设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交,设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.6.
①解析 ∵l1∥l2,l2⊂γ,l1⊄γ,∴l1∥γ.又l1⊂β,β∩γ=l3,∴l1∥l3∴l1∥l3∥l2.7.
①②⇒
③或
①③⇒
②解析 设过m的平面β与α交于l.∵m∥α,∴m∥l,∵m∥n,∴n∥l,∵n⊄α,l⊂α,∴n∥α.8.a解析 ∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ,易知DP=DQ=,故PQ==DP=.9.m∶n解析 ∵AC∥平面EFGH,∴EF∥AC,GH∥AC,∴EF=HG=m·,同理EH=FG=n·.∵EFGH是菱形,∴m·=n·,∴AE∶EB=m∶n.10.证明 如图所示,连结AC交BD于O,连结MO,∵ABCD是平行四边形,∴O是AC中点,又M是PC的中点,∴AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理,则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD=GH,根据直线和平面平行的性质定理,∴PA∥GH.11.证明 ∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD.∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD=CD,EF⊂平面ACD,∴EF∥CD.而EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,∴CD∥平面EFGH.12.
①③13.1证明 因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.2解 MN∥平面PAD.证明如下如图所示,取DC的中点Q.连结MQ、NQ.因为N为PC中点,所以NQ∥PD.因为PD⊂平面PAD,NQ⊄平面PAD,所以NQ∥平面PAD.同理MQ∥平面PAD.又NQ⊂平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,NQ∩MQ=Q,所以平面MNQ∥平面PAD.所以MN∥平面PAD.。