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2019年高中数学
1.
2.3第3课时直线与平面垂直的判定课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用.1.如果直线a与平面α内的__________________,我们就说直线a与平面α互相垂直,记作________.图形如图所示.2.从平面外一点引平面的垂线,这个点和________间的距离,叫做这个点到这个平面的距离.3.直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直,那么这条直线______于这个平面.图形表示用符号表示为______________________________________________________________.
一、选择题1.下列命题中正确的是________填序号.
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
②如果直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;
③如果直线l不垂直于α,则α内没有与l垂直的直线;
④如果直线l不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与l垂直.2.直线a⊥直线b,b⊥平面β,则a与β的关系是________.3.若a、b、c表示直线,α表示平面,下列条件中能使a⊥α为________.填序号
①a⊥b,b⊥c,b⊂α,c⊂α;
②a⊥b,b∥α;
③a∩b=A,b⊂α,a⊥b;
④a∥b,b⊥α.4.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是平面α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,则△ABC的形状为__________三角形.5.如图
①所示,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是边G1G
2、G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图
②使G
1、G
2、G3三点重合于一点G,则下列结论中成立的有________填序号.
①SG⊥面EFG;
②SD⊥面EFG;
③GF⊥面SEF;
④GD⊥面SEF.6.△ABC的三条边长分别是
5、
12、13,点P到三点的距离都等于7,那么P到平面ABC的距离为__________________________________________________________________.7.如图所示,PA⊥平面ABC,△ABC中BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________.8.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=CC1,当底面A1B1C1满足条件______时,有AB1⊥BC1注填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况.9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则∠C1MN=________.
二、解答题10.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1C
1、B1B的中点.求证CF⊥平面EAB.11.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证1CD⊥PD;2EF⊥平面PCD.能力提升12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,求证B1O⊥平面PAC.13.如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P、Q,求证1AQ⊥平面SBC;2PQ⊥SC.1.直线和平面垂直的判定方法1利用线面垂直的定义.2利用线面垂直的判定定理.3利用下面两个结论
①若a∥b,a⊥α,则b⊥α;
②若α∥β,a⊥α,则a⊥β.2.在线面垂直的问题中,通过直线与直线垂直,可以证明直线与平面垂直;直线与平面垂直后,直线和平面内的任何直线都垂直.这样,就形成了线线垂直与线面垂直连环使用的思维形式,它对解题方法、策略乃至人们的思维,无疑都是一种提示.第3课时 直线与平面垂直的判定答案知识梳理1.任意一条直线都垂直 a⊥α 2.垂足3.相交 垂直 m,n⊂α,m∩n=O,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α作业设计1.
④ 2.a⊂β或a∥β 3.
④4.直角解析 易证AC⊥面PBC,所以AC⊥BC.5.
①6.解析 由P到三个顶点距离相等.可知,P为△ABC的外心,又△ABC为直角三角形,∴P到平面ABC的距离为h=PD==.7.4解析 ⇒⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC,∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.8.∠A1C1B1=90°解析 如图所示,连结B1C,由BC=CC1,可得BC1⊥B1C,因此,要证AB1⊥BC1,则只要证明BC1⊥平面AB1C,即只要证AC⊥BC1即可,由直三棱柱可知,只要证AC⊥BC即可.因为A1C1∥AC,B1C1∥BC,故只要证A1C1⊥B1C1即可.或者能推出A1C1⊥B1C1的条件,如∠A1C1B1=90°等9.90°解析 ∵B1C1⊥面ABB1A1,∴B1C1⊥MN.又∵MN⊥B1M,∴MN⊥面C1B1M,∴MN⊥C1M.∴∠C1MN=90°.10.证明 在平面B1BCC1中,∵E、F分别是B1C
1、B1B的中点,∴△BB1E≌△CBF,∴∠B1BE=∠BCF,∴∠BCF+∠EBC=90°,∴CF⊥BE,又AB⊥平面B1BCC1,CF⊂平面B1BCC1,∴AB⊥CF,AB∩BE=B,∴CF⊥平面EAB.11.证明 1∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA.又矩形ABCD中,CD⊥AD,且AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD.2取PD的中点G,连结AG,FG.又∵G、F分别是PD,PC的中点,∴GF綊CD,∴GF綊AE,∴四边形AEFG是平行四边形,∴AG∥EF.∵PA=AD,G是PD的中点,∴AG⊥PD,∴EF⊥PD,∵CD⊥平面PAD,AG⊂平面PAD.∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面PCD.12.证明 连结AB1,CB1,设AB=1.∴AB1=CB1=,∵AO=CO,∴B1O⊥AC.连结PB1.∵OB=OB2+BB=,PB=PD+B1D=,OP2=PD2+DO2=,∴OB+OP2=PB.∴B1O⊥PO,又∵PO∩AC=O,∴B1O⊥平面PAC.13.证明 1∵SA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴SA⊥BC.又∵BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB.又∵AQ⊂平面SAB,∴BC⊥AQ.又∵AQ⊥SB,BC∩SB=B,∴AQ⊥平面SBC.2∵AQ⊥平面SBC,SC⊂平面SBC,∴AQ⊥SC.又∵AP⊥SC,AQ∩AP=A,∴SC⊥平面APQ.∵PQ⊂平面APQ,∴PQ⊥SC.。