2019年高中数学1.2.3第3课时直线与平面垂直的判定课时作业苏教版必修2

2019年高中数学

1.

2.3第3课时直线与平面垂直的判定课时作业苏教版必修2【课时目标】　1．理解直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用．1．如果直线a与平面α内的__________________，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作________．图形如图所示．2．从平面外一点引平面的垂线，这个点和________间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．3．直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直，那么这条直线______于这个平面．图形表示用符号表示为______________________________________________________________．

一、选择题1．下列命题中正确的是________填序号．

①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；

②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；

④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．2．直线a⊥直线b，b⊥平面β，则a与β的关系是________．3．若a、b、c表示直线，α表示平面，下列条件中能使a⊥α为________．填序号

①a⊥b，b⊥c，b⊂α，c⊂α；

②a⊥b，b∥α；

③a∩b＝A，b⊂α，a⊥b；

④a∥b，b⊥α．4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC的形状为__________三角形．5．如图

①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G

2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图

②使G

1、G

2、G3三点重合于一点G，则下列结论中成立的有________填序号．

①SG⊥面EFG；

②SD⊥面EFG；

③GF⊥面SEF；

④GD⊥面SEF．6．△ABC的三条边长分别是

5、

12、13，点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为__________________________________________________________________．7．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件______时，有AB1⊥BC1注填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况．9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝________．

二、解答题10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C

1、B1B的中点．求证CF⊥平面EAB．11．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．求证1CD⊥PD；2EF⊥平面PCD．能力提升12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证B1O⊥平面PAC．13．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证1AQ⊥平面SBC；2PQ⊥SC．1．直线和平面垂直的判定方法1利用线面垂直的定义．2利用线面垂直的判定定理．3利用下面两个结论

①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；

②若α∥β，a⊥α，则a⊥β．2．在线面垂直的问题中，通过直线与直线垂直，可以证明直线与平面垂直；直线与平面垂直后，直线和平面内的任何直线都垂直．这样，就形成了线线垂直与线面垂直连环使用的思维形式，它对解题方法、策略乃至人们的思维，无疑都是一种提示．第3课时　直线与平面垂直的判定答案知识梳理1．任意一条直线都垂直　a⊥α　2．垂足3．相交　垂直　m，n⊂α，m∩n＝O，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α作业设计1．

④　2．a⊂β或a∥β　3．

④4．直角解析　易证AC⊥面PBC，所以AC⊥BC．5．

①6．解析　由P到三个顶点距离相等．可知，P为△ABC的外心，又△ABC为直角三角形，∴P到平面ABC的距离为h＝PD＝＝．7．4解析　⇒⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC．8．∠A1C1B1＝90°解析　如图所示，连结B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要证AB1⊥BC1，则只要证明BC1⊥平面AB1C，即只要证AC⊥BC1即可，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可．或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等9．90°解析　∵B1C1⊥面ABB1A1，∴B1C1⊥MN．又∵MN⊥B1M，∴MN⊥面C1B1M，∴MN⊥C1M．∴∠C1MN＝90°．10．证明　在平面B1BCC1中，∵E、F分别是B1C

1、B1B的中点，∴△BB1E≌△CBF，∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，又AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥CF，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB．11．证明　1∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．2取PD的中点G，连结AG，FG．又∵G、F分别是PD，PC的中点，∴GF綊CD，∴GF綊AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA＝AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．12．证明　连结AB1，CB1，设AB＝1．∴AB1＝CB1＝，∵AO＝CO，∴B1O⊥AC．连结PB1．∵OB＝OB2＋BB＝，PB＝PD＋B1D＝，OP2＝PD2＋DO2＝，∴OB＋OP2＝PB．∴B1O⊥PO，又∵PO∩AC＝O，∴B1O⊥平面PAC．13．证明　1∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC．又∵BC⊥AB，SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB．又∵AQ⊂平面SAB，∴BC⊥AQ．又∵AQ⊥SB，BC∩SB＝B，∴AQ⊥平面SBC．2∵AQ⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，∴AQ⊥SC．又∵AP⊥SC，AQ∩AP＝A，∴SC⊥平面APQ．∵PQ⊂平面APQ，∴PQ⊥SC．。