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2019年高中数学
1.
2.4第3课时两平面垂直的性质课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.理解平面与平面垂直的性质定理.2.能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系.3.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系.1.平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内________于它们________的直线垂直于另一个平面.用符号表示为α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒________.2.两个重要结论1如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在________________________________________________________________________.图形表示为符号表示为α⊥β,A∈α,A∈a,a⊥β⇒________.2已知平面α⊥平面β,a⊄α,a⊥β,那么__________a与α的位置关系.
一、填空题1.平面α⊥平面β,a⊂α,b⊂β,且b∥α,a⊥b,则a和β的位置关系是________.2.已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面α,β,有下列命题
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.其中正确的命题是________填序号.3.若平面α与平面β不垂直,那么平面α内能与平面β垂直的直线有________条.4.设α-l-β是直二面角,直线a⊂α,直线b⊂β,a,b与l都不垂直,那么下列说法正确的序号为________.
①a与b可能垂直,但不可能平行;
②a与b可能垂直,也可能平行;
③a与b不可能垂直,但可能平行;
④a与b不可能垂直,也不可能平行.5.如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么
①AD⊥MN;
②MN∥平面CDE;
③MN∥CE;
④MN、CE异面.其中结论正确的是________填序号.6.如图所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A′、B′,则AB∶A′B′=________.7.若α⊥β,α∩β=l,点P∈α,PD/∈l,则下列命题中正确的为________.只填序号
①过P垂直于l的平面垂直于β;
②过P垂直于l的直线垂直于β;
③过P垂直于α的直线平行于β;
④过P垂直于β的直线在α内.8.α、β、γ是两两垂直的三个平面,它们交于点O,空间一点P到α、β、γ的距离分别是2cm、3cm、6cm,则点P到O的距离为________cm.9.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在________.
二、解答题10.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求证BC⊥AB.11.如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.1若G为AD边的中点,求证BG⊥平面PAD;2求证AD⊥PB.能力提升12.如图所示,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形,∠BCD=120°,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=a,E为PA的中点.求证平面EDB⊥平面ABCD.13.如图所示,在多面体P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=4.1设M是PC上的一点,求证平面MBD⊥平面PAD;2求P点到平面ABCD的距离.1.运用两个平面垂直的性质定理时,一般需要作辅助线,其基本作法是过其中一个平面内一点在此平面内作交线的垂线,这样,就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.2.无论从判定还是从性质来看,线线垂直、线面垂直和面面垂直都是密切相关的,面对复杂的空间图形,要善于发现它们之间的内在联系,找出解决问题的切入点,垂直关系的转化为第3课时 两平面垂直的性质答案知识梳理1.垂直 交线 a⊥β2.1第一个平面内 a⊂α 2a∥α作业设计1.a⊥β2.
②④3.0解析 若存在1条,则α⊥β,与已知矛盾.4.
③5.
①②③6.2∶1解析 如图由已知得AA′⊥面β,∠ABA′=,BB′⊥面α,∠BAB′=,设AB=a,则BA′=a,BB′=a,在Rt△BA′B′中,A′B′=a,∴=.7.
①③④解析 由性质定理知
②错误.8.7解析 P到O的距离恰好为以2cm3cm6cm为长、宽、高的长方体的对角线的长.9.直线AB上解析 由AC⊥BC1,AC⊥AB,得AC⊥面ABC1,又AC⊂面ABC,∴面ABC1⊥面ABC.∴C1在面ABC上的射影H必在交线AB上.10.证明 在平面PAB内,作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC,且平面PAB∩平面PBC=PB.∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC,∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB,∴BC⊥AB.11.证明 1连结PG,由题知△PAD为正三角形,G是AD的中点,∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,∴PG⊥平面ABCD,∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴BG⊥AD.又AD∩PG=G,∴BG⊥平面PAD.2由1可知BG⊥AD,PG⊥AD.所以AD⊥平面PBG,所以AD⊥PB.12.证明 设AC∩BD=O,连结EO,则EO∥PC.∵PC=CD=a,PD=a,∴PC2+CD2=PD2,∴PC⊥CD.∵平面PCD⊥平面ABCD,CD为交线,∴PC⊥平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD.又EO⊂平面EDB,∴平面EDB⊥平面ABCD.13.1证明 在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD⊂面ABCD,∴BD⊥面PAD,又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD.2解 过P作PO⊥AD,∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=2.∴P点到平面ABCD的距离为2.。