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2019年高中数学
1.2极坐标系同步检测试题新人教A版选修4-41.极坐标系中,和点表示同一点的是 A. B.C.D.答案C2.极坐标系中,与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是 A.B.C.D.答案B3.在极坐标中,若等边△ABC的两个顶点是A、B,那么顶点C的坐标可能是 A.B.C.D.答案B4.已知M1,M2,则|M1M2|= A.B.2C.2D.4答案C5.A315°与B875°两点间的距离是________.答案76.已知A、B两点极坐标为A,B,则线段AB中点的极坐标为 A.B.C.D.答案C7.已知A,B,则△AOB的面积S=________.答案28.极坐标系中,点A的极坐标是规定ρ0,θ∈[02π,则1点A关于极轴对称的点的极坐标是________;答案2点A关于极点对称的点的极坐标是________;答案3点A关于直线θ=的对称点的极坐标是________________.答案9.已知圆C x+12+y-2=1,则圆心C的极坐标为__________ρ>00≤θ<2π.答案10.将下列各点的直角坐标化为极坐标ρ00≤θ2π.1,3;2-1,-1;3-30.解析1ρ==2,tanθ==.又因为点在第一象限,所以θ=.所以点,3的极坐标为.2ρ==,tanθ=
1.又因为点在第三象限,所以θ=.所以点-1,-1的极坐标为.3ρ==3,画图,可知极角为π,所以点-30的极坐标为3,π.11.xx·珠海二调在极坐标系中,点A和点B的极坐标分别为和30,O为极点,则三角形OAB的面积=________.答案12.在极坐标系中,若等边三角形ABC顶点A,B,C按顺时针方向排列的顶点A,B的极坐标分别为,,则顶点C的极坐标为________.答案k∈Z13.在极坐标系中,定点A,点B的一个极坐标为ρ0,当线段AB最短时,点B的极坐标为________.答案k∈Z14.以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系ρ,θ0≤θ2π,正六边形ABCDEF的顶点极径都是ρ=2,且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列.若点A的极坐标为,则点B的直角坐标为________.答案-1,15.在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标.解析设Mr0,因为A,所以=5,即r2-8r+7=
0.解得r=1或r=
7.所以点M的坐标为10或70.16.已知点Qρ,θ,分别按下列条件求出P的极坐标.1点P是点Q关于极点O的对称点;2点P是点Q关于直线θ=的对称点.分析通过数形结合,确定点P的极径与极角.解析1由于P、Q关于极点对称,得它们的极径=,极角相差2k+1πk∈Z.所以,点P的极坐标为ρ,2k+1π+θ或-ρ,2kπ+θk∈Z.2由P、Q关于直线θ=对称,得它们的极径=,点P的极角θ′满足θ′=π-θ+2kπk∈Z,所以点P的坐标为ρ,2k+1π-θ或-ρ,2kπ-θk∈Z.1.极坐标系的四要素
①极点;
②极轴;
③长度单位;
④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.2.在极坐标系中找点的位置,应先确定极角,再确定极径,最终确定点的位置.3.极坐标与直角坐标的互化.我们把极轴与平面直角坐标系xOy的x轴的正半轴重合,且两种坐标系取相同的长度单位,设Px,y是平面上的任意一点,如右图则有换算公式
①或
②在换算公式
①和
②中,一般θ∈[02π就可以了.。