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2019年高中数学
1.
3.1第1课时柱体、锥体、台体的表面积强化练习新人教A版必修2
一、选择题1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的 A.4倍B.3倍C.倍D.2倍[答案] D[解析] 由已知得l=2r,===2,故选D.2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是,则长方体的侧面积等于 A.2B.4C.6D.3[答案] C[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则c=1,ab=2,·c=,∴a=2,b=1,故S侧=2ac+bc=
6.3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A.B.C.D.[答案] A[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,∴S全=2πr2+2πr·h=2πr21+2π又S侧=h2=4π2r2,∴=.规律总结圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关问题,有时要通过侧面展开图来求解.4.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了 A.6a2B.12a2C.18a2D.24a2[答案] B[解析] 原来正方体表面积为S1=6a2,切割成27个全等的小正方体后,每个小正方体的棱长为a,其表面积为6×2=a2,总表面积S2=27×a2=18a2,∴增加了S2-S1=12a
2.5.2011·北京某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 A.32B.16+16C.48D.16+32[答案] B[解析] 易知此四棱锥为正四棱锥,底面边长为4,高为2,则斜高为2,故S侧=4××4×2=16,S底=4×4=16,所以S表=16+
16.6.xx·重庆某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.180B.200C.220D.240[答案] D[分析] 根据三视图可以确定此几何体为四棱柱,再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积,相加为该几何体的表面积.[解析] 几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4,腰为5的等腰梯形,故两个底面面积的和为×2+8×4×2=40,四个侧面面积的和为2+8+5×2×10=200,所以直四棱柱的表面积为S=40+200=
240.[易错警示] 本题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长,从而误求结果为
200.
二、填空题7.已知圆柱OO′的母线l=4cm,全面积为42πcm2,则圆柱OO′的底面半径r=________cm.[答案] 3[解析] 圆柱OO′的侧面积为2πrl=8πrcm2,两底面积为2×πr2=2πr2cm2,∴2πr2+8πr=42π,解得r=3或r=-7舍去,∴圆柱的底面半径为3cm.8.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为________.[答案] 24+2[解析] 该几何体是三棱柱,且两个底面是边长为2的正三角形,侧面是全等的矩形,且矩形的长是4,宽是2,所以该几何体的表面积为2××2×+3×4×2=24+
2.9.如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于________.[答案] 4+28π[解析] 挖去的圆锥的母线长为=2,则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6=24π,圆柱的一个底面面积为π×22=4π,所以组合体的表面积为4π+24π+4π=4+28π.
三、解答题10.已知圆台的上、下底面半径分别是25,且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.[答案] [解析] 设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为S上=π×22=4π,圆台的下底面面积为S下=π×52=25π,所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π.又圆台的侧面积S侧=π2+5l=7πl,则7πl=29π,解得l=,即该圆台的母线长为.11.xx~xx·嘉兴高一检测如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.[解析] 设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S.则R=OC=2,AC=4,AO==
2.如图所示易知△AEB∽△AOC,∴=,即=,∴r=1,S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2π.∴S=S底+S侧=2π+2π=2+2π.12.已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.单位cm[解析] 几何体的直观图如图.这是底面边长为4,高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体,易求棱锥的斜高h′=2,其表面积S=42+4×4×2+×4×2×4=48+16cm
2.。