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文本内容:
2019年高中数学
1.
3.1二项式定理同步检测新人教A版选修2-3
一、选择题
1.·2n+·2n-1+…+·2n-k+…+等于 . A.2nB.2n-1C.3nD.1答案:C解析:原式=2+1n=3n.
2.1-i10i为虚数单位的二项展开式中第7项为 .A.-210B.210C.-120iD.-210i答案:A解析:由通项公式得T7=·-i6=-=-
210.
3.展开式中x3的系数为10则a的值等于 .A.-1B.C.1D.2答案:D解析:展开式的通项公式Tr+1=·x5-r·=ar·x5-2r令5-2r=3则r=
1.∵x3的系数为10∴a=
10.∴a=
2.
4.xx安徽高考x2+2的展开式的常数项是 .A.-3B.-2C.2D.3答案:D解析:的通项为Tr+1=-1r=-1r.要使x2+2的展开式为常数须令10-2r=2或0此时r=4或
5.故x2+2·的展开式的常数项是-14×+2×-15×=
3.
5.若x+x2+…+xn能被7整除则xn的值可能为 .A.x=5n=5B.x=5n=4C.x=4n=4D.x=4n=3答案:B解析:x+x2+…+xn=1+xn-1检验得B正确.
6.xx内蒙古鄂尔多斯高三下学期模拟考试在的展开式中x3的系数等于-5则该展开式各项的系数中最大值为 .A.5B.10C.15D.20答案:B解析:展开式的通项为Tr+1=x5-r=-arx5-2r令5-2r=3则r=1所以-a×5=-5即a=1故系数最大值应该为=10故选B.
7.xx四川高考在x1+x6的展开式中含x3项的系数为 .A.30B.20C.15D.10答案:C解析:含x3的项是由1+x6展开式中含x2的项与x相乘得到又1+x6展开式中含x2的项的系数为=15故含x3项的系数是
15.
二、填空题
8.xx广东梅州高三3月总复习质检2x-15的展开式x3项的系数是 .用数字作答 答案:80解析:根据二项式定理可得2x-15的第n+1项展开式为2xn-15-n则n=3时得到展开式x3项为2x3-12=80x3所以系数为
80.
9.xx浙江高考若将函数fx=x5表示为fx=a0+a11+x+a21+x2+…+a51+x5其中a0a1a2…a5为实数则a3= . 答案:10解析:由x5=a0+a11+x+a21+x2+…+a51+x5可得可解得
10.xx课标全国Ⅰ高考x-yx+y8的展开式中x2y7的系数为 .用数字填写答案 答案:-20解析:x+y8的通项公式为Tr+1=x8-ryrr=01…8r∈Z.当r=7时T8=xy7=8xy7当r=6时T7=x2y6=28x2y6所以x-yx+y8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7故系数为-
20.
三、解答题
11.利用a+bn的二项展开式解题.1求二项式a+2b4的展开式;2展开.解:1根据二项式定理a+bn=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn得a+2b4=a4+a32b+a22b2+a2b3+2b4=a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b
4.22x5+2x4·2x32x22x=32x5-120x2+.
12.xx重庆一中高二下学期期中考试在3-x20x∈Rx≠0的展开式中已知第2r项与第r+1项r≠1的二项式系数相等.1求r的值;2若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等求x的值.解:1由题意知即2r-1=r或2r-1=20-r解得r=7或r=1舍去.故r的值为
7.2Tr=·321-r·-xr-1当r=7时T7=·314·x6倒数第7项即T15=·36·x14由题意·314·x6=··36·x14解得x=±
6.
13.已知在的展开式中第6项为常数项.1求n;2求含x2的项的系数;3求展开式中所有的有理项.解:1通项公式为Tk+1=-3k-3k.∵第6项为常数项∴k=5时有=0即n=
10.2令=2得k=n-6=2因此所求的系数为-32=
405.3根据通项公式由题意得令=rr∈Z则10-2k=3r即k=5-r.∵k∈Z∴r应为偶数.于是r可取20-2即k可取
258.故第3项第6项与第9项为有理项它们分别为-32x2-35-38x-
2.。