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2019年高中数学
1.4第2课时微积分基本定理同步测试新人教B版选修2-2
一、选择题1.xx·陕西理,3定积分2x+exdx的值为 A.e+2 B.e+1C.eD.e-1[答案] C[解析] 本题考查定积分的计算、微积分基本定理.2x+exdx=x2+ex|=1+e-1=e.2.下列各式中,正确的是 A.f′xdx=f′b-f′aB.f′xdx=f′a-f′bC.f′xdx=fb-faD.f′xdx=fa-fb[答案] C[解析] 要分清被积函数和原函数.3.已知自由落体的运动速度v=gtg为常数,则当t∈
[12]时,物体下落的距离为 A.gB.gC.gD.2g[答案] C[解析] 物体下落的距离s=gtdt=gt2=g.故选C.4.xx·华池一中高二期中2xdx等于 A.6B.5C.4D.3[答案] D[解析] 2xdx=x2|=
3.5.xx·景德镇市高二质检若曲线y=与直线x=a、y=0所围成封闭图形的面积为a2,则正实数a为 A.B.C.D.[答案] A[解析] 由题意知,dx=a2,∵x′=x,∴dx=x|=a,∴a=a2,∴a=.6.曲线y=cosx与坐标轴所围图形的面积是 A.4 B.2 C. D.3[答案] D[解析] 由y=cosx图象的对称性可知,y=cosx与坐标轴所围面积是3cosxdx==
3.故选D.7.如图,阴影部分的面积是 A.2B.2-C.D.[答案] C[解析] 3-x2-2xdx==.故选C.
8.|x2-4|dx= A.B.C.D.[答案] C[解析] |x2-4|dx=4-x2dx+x2-4dx=+=.故选C.
二、填空题9.[答案] e-1[解析] 10.如图,阴影部分面积用定积分表示为________.[答案] fx-gxdx
11.从如图所示的长方形区域内任取一个点Mx,y,则点M取自阴影部分的概率为________.[答案] [解析] 长方形的面积为S1=3,S阴=3x2dx=x3=1,则P==.
三、解答题12.求下列定积分.1dx;2x3dx;3exdx.[解析] 1因为lnx′=,所以dx=lnx=ln2-ln1=ln
2.2∵′=x3,∴x3dx=x4=.3∵ex′=ex,∴exdx=ex=e-.
一、选择题1.xx·江西理,8若fx=x2+2fxdx,则fxdx= A.-1B.-C.D.1[答案] B[解析] 本题考查定积分的求法.根据题设条件可得fxdx=-|=-.2.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交点为00,11.∴S=x2-x3dx==.3.设fx=,则fxdx等于 A.B.C.D.不存在[答案] C[解析] fxdx=x2dx+2-xdx,取F1x=x3,F2x=2x-x2,则F′1x=x2,F′2x=2-x,∴fxdx=F11-F10+F22-F21=-0+2×2-×22-=.故选C.4.xx·江西理,6若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为 A.S1S2S3B.S2S1S3C.S2S3S1D.S3S2S1[答案] B[解析] S1=x2dx=|=.S2=dx=lnx|=ln2-ln1=ln
2.S3=exdx=ex|=e2-e=ee-1.∵e
2.7,∴S33S1S
2.故选B.
二、填空题
5.x2+sinxdx=________.[答案] [解析] 本题考查了定积分的知识,由于x2+sinxdx==-cos1---cos1=,定积分在高考题中题目较为简单,要熟练记住一些函数的导数与积分式.6.已知函数y=fx的图象是折线段ABC,其中A
00、B,
5、C10.函数y=xfx0≤x≤1的图象与x轴围成的图形的面积为________.[答案] [解析] 本题考查待定系数法与定积分的计算.设直线为y=kx+b,代入点B的坐标,∴y=10x.代入B,C两点的坐标,则,∴k=-10,b=
10.∴y=,∴fx=.定积分的几何意义即曲边梯形的面积.7.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a、b、c大小关系是________.[答案] cab[解析] a=x2dx=x3=;b=x3dx=x4=4;c=sinxdx=-cosx=1-cos2<
2.∴c<a<b.
三、解答题8.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示,求汽车在这1min内所行驶的路程.[解析] 由速度—时间曲线易知,vt=由变速直线运动的路程表达式可得取Ht=,Ft=30t,Gt=-t2+90t,则H′t=3t,F′t=30,G′t=-
1.5t+
90.从而s=∫3tdt+30dt+-
1.5t+90dt=H10-H0+F40-F10+G60-G40=1350m.答该汽车在这1min内所行驶的路程是1350m.9.1已知fa=2ax2-a2xdx,求fa的最大值;2已知fx=ax2+bx+ca≠0,且f-1=2,f′0=0,fxdx=-2,求a,b,c的值.[解析] 1因为′=2ax2-a2x,所以2ax2-a2xdx==a-a
2.所以fa=a-a2=-+=-2+.所以当a=时,fa有最大值.2∵f-1=2,f′0=0,∴
①而fxdx=ax2+bx+cdx,取Fx=ax3+bx2+cx,则F′x=ax2+bx+c.∴fxdx=F1-F0=a+b+c=-2
②解
①②得a=6,b=0,c=-
4.。