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2019年高中数学
1.
4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业新人教A版必修4课时目标
1.了解正弦函数、余弦函数的图象.
2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.1.正弦曲线、余弦曲线2.“五点法”画图画正弦函数y=sinx,x∈[02π]的图象,五个关键点是_________________________;画余弦函数y=cosx,x∈[02π]的图象,五个关键点是__________________________.3.正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx=sin,要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向________平移个单位长度即可.
一、选择题1.函数y=sinxx∈R图象的一条对称轴是 A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线x=2.函数y=cosxx∈R的图象向右平移个单位后,得到函数y=gx的图象,则gx的解析式为 A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx3.函数y=-sinx,x∈[-,]的简图是 4.在02π内使sinx|cosx|的x的取值范围是 A.B.∪C.D.5.若函数y=2cosx0≤x≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是 A.4B.8C.2πD.4π6.方程sinx=lgx的解的个数是 A.1B.2C.3D.4题 号123456答 案
二、填空题7.函数y=sinx,x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________.8.函数y=的定义域是________________.9.方程x2-cosx=0的实数解的个数是________.10.设0≤x≤2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为________.
三、解答题11.利用“五点法”作出下列函数的简图1y=1-sinx0≤x≤2π;2y=-1-cosx0≤x≤2π.12.分别作出下列函数的图象.1y=|sinx|,x∈R;2y=sin|x|,x∈R.能力提升13.求函数fx=lgsinx+的定义域.14.函数fx=sinx+2|sinx|,x∈[02π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.1.正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用,是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础.2.五点法是画三角函数图象的基本方法,要熟练掌握,与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.§
1.4 三角函数的图象与性质1.
4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2.00,,π,0,,2π,0 01,,π,-1,,2π,13.左作业设计1.D
2.B
3.D4.A [∵sinx|cosx|,∴sinx0,∴x∈0,π,在同一坐标系中画出y=sinx,x∈0,π与y=|cosx|,x∈0,π的图象,观察图象易得x∈.]5.D [作出函数y=2cosx,x∈[02π]的图象,函数y=2cosx,x∈[02π]的图象与直线y=2围成的平面图形,如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积,又∵|OA|=2,|OC|=2π,∴S平面图形=S矩形OABC=2×2π=4π.]6.C [用五点法画出函数y=sinx,x∈[02π]的图象,再依次向左、右连续平移2π个单位,得到y=sinx的图象.描出点,10,101并用光滑曲线连接得到y=lgx的图象,如图所示.由图象可知方程sinx=lgx的解有3个.]7.y=-cosx解析 y=sinxy=sin∵sin=-sin=-cosx,∴y=-cosx.
8.,k∈Z解析 2cosx+1≥0,cosx≥-,结合图象知x∈,k∈Z.9.2解析 作函数y=cosx与y=x2的图象,如图所示,由图象,可知原方程有两个实数解.
10.解析 由题意知sinx-cosx≥0,即cosx≤sinx,在同一坐标系画出y=sinx,x∈[02π]与y=cosx,x∈[02π]的图象,如图所示观察图象知x∈[,π].11.解 利用“五点法”作图1列表X0π2πsinx010-101-sinx10121描点作图,如图所示.2列表X0π2πcosx10-101-1-cosx-2-10-1-2描点作图,如图所示.12.解 1y=|sinx|=k∈Z.其图象如图所示,2y=sin|x|=,其图象如图所示,13.解 由题意,x满足不等式组,即,作出y=sinx的图象,如图所示.结合图象可得x∈[-4,-π∪0,π.14.解 fx=sinx+2|sinx|=图象如图,若使fx的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据上图可得k的取值范围是13.。