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文本内容:
2019年高中数学
1.
4.1正弦函数、余弦函数的图象课时提升卷新人教A版必修4
一、选择题每小题6分,共30分
1.下列函数图象相同的是 A.y=sinx与y=sinπ+xB.y=sin与y=sinC.y=sinx与y=sin-xD.y=sin2π+x与y=sinx
2.xx·广州高一检测函数y=cosx·|tanx|-x的大致图象是
3.xx·山东高考函数y=sin2x+φ的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为 A.B.C.0D.-
4.函数y=sin-x,x∈[0,2π]的简图是
5.在[0,2π]内,不等式sinx-的解集是 A.0,πB.C.D.
二、填空题每小题8分,共24分
6.在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是 .
7.xx·中山高一检测不等式cosx0,x∈[0,2π]的解集为 .
8.若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是 .
三、解答题9题~10题各14分,11题18分
9.利用“五点法”作出下列函数的简图1y=2sinx0≤x≤2π.2y=-1-cosx0≤x≤2π.
10.求函数y=+lg2sinx-1的定义域.
11.能力挑战题若函数y=2cosx0≤x≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.答案解析
1.【解析】选D.A中,y=sinπ+x=-sinx;B中,y=sin=-cosx,y=sin=cosx;C中,y=sin-x=-sinx,其解析式不同,图象也不同.
2.【解析】选C.y=cosx·|tanx|=故其图象为C选项.
3.【解析】选B.令y=fx=sin2x+φ,则f=sin=sin,因为f为偶函数,所以+φ=kπ+,k∈Z,所以φ=kπ+,k∈Z,所以当k=0时,φ=.故φ的一个可能的值为.
4.【解析】选B.由y=sin-x=-sinx,其图象和y=sinx关于x轴对称.
5.【解析】选C.画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下因为sin=,所以sin=-,sin=-.即在[0,2π]内,满足sinx=-的是x=或x=.可知不等式sinx-的解集是.
6.【解析】当x=π时,y=sinπ-1=-1-1=-2,所以第四点为.答案
7.【解析】如图所示,满足cosx0的x的范围是,即不等式的解集为.答案
8.【解析】由正弦函数图象得-1≤sinx≤1,所以-1≤2m+1≤
1.所以m∈[-1,0].答案[-1,0]
9.【解析】利用“五点法”作图1列表x0π2πsinx010-102sinx020-20描点作图,如图所示.2列表x0π2πcosx10-101-1-cosx-2-10-1-2描点作图,如图所示.【变式备选】作出函数y=1-cosx在[-2π,2π]上的图象.【解析】先利用五点法作出函数y=1-cosx在[0,2π]上的图象,然后作出它关于y轴对称的图象即可.x0π2πy=1-cosx11其图象如图所示.
10.【解析】要使函数有意义,只要即如图所示.cosx≤的解集为,sinx的解集为,它们的交集为,即为函数的定义域.【拓展提升】利用正弦、余弦函数图象求解三角函数不等式的方法步骤使用单位圆中的三角函数线与三角函数图象,都可求得满足某些条件的角的范围,可先在[0,2π]的区间上找到适合不等式的解,再根据诱导公式一写出整个定义域上的解集.
11.【解析】观察图可知图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形;有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以转化为求矩形OABC的面积,因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.所以所求封闭图形的面积为4π.。