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文本内容:
2019年高中数学
1.
4.2正弦函数、余弦函数的性质
(一)课时提升卷新人教A版必修4
一、选择题每小题6分,共30分
1.下列函数中是偶函数的是 A.y=sin2xB.y=-sinxC.y=sin|x|D.y=sinx+
12.xx·衡阳高一检测函数y=cos的最小正周期是 A.B.πC.2πD.5π
3.函数y=xsinx A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数
4.函数y=sin2x+π关于 A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线x=对称
5.设fx是定义域为R,最小正周期为的函数,若fx=则f的值等于 A.1B.C.0D.-
二、填空题每小题8分,共24分
6.已知函数fx=ax3+bsinx+1且f1=5,则f-1= .
7.若函数fx=2cos的最小正周期为T,且T∈1,3,则正整数ω的最大值是 .
8.关于x的函数fx=sinx+φ有以下说法
①对任意的φ,fx都是非奇非偶函数.
②存在φ,使fx既是奇函数,又是偶函数.
③存在φ,使fx是奇函数.
④对任意的φ,fx都不是偶函数.其中错误的是 填序号.
三、解答题9题~10题各14分,11题18分
9.函数fx满足fx+2=-.求证fx是周期函数,并求出它的一个周期.
10.有两个函数fx=asin,gx=bcosk0,它们的最小正周期之和为,且f=g,f=-·g+1,求k,a,b.
11.能力挑战题已知函数y=5cos其中k∈N,对任意实数a,在区间[a,a+3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值.答案解析
1.【解析】选C.A,B是奇函数,D是非奇非偶函数,C符合f-x=sin|-x|=sin|x|=fx,所以y=sin|x|是偶函数.
2.【解析】选D.T===5π.故选D.
3.【解析】选B.函数的定义域为R,且满足f-x=-x·sin-x=x·sinx=fx,所以函数y=xsinx是偶函数.
4.【解析】选B.由于y=sin2x+π=-sin2x,故函数为奇函数,其图象关于原点对称.
5.【解析】选B.f=f=f=sinπ=.
6.【解析】f1=a+bsin1+1=5,所以a+bsin1=4,从而f-1=-a-bsin1+1=-a+bsin1+1=-4+1=-
3.答案-
37.【解题指南】首先利用公式求出周期,然后结合T的取值范围来求正整数ω的最大值.【解析】因为13,所以ω2π,所以正整数ω的最大值是
6.答案
68.【解析】当φ=+kπ,k∈Z时,fx为偶函数;当φ=kπ,k∈Z时,fx为奇函数.由此可知
①④是错误的.答案
①④
9.【解析】因为fx+4=fx+2+2=-=fx,所以fx是周期函数,且4是它的一个周期.【拓展提升】判断一个函数为周期函数的方法判断方法有两种,一是定义法,如本题.二是图象法,需要把函数图象画出再判断.【变式备选】函数fx满足fx+2=-fx.求证fx是周期函数,并求出它的一个周期.【证明】因为fx+4=fx+2+2=-fx+2=--fx=fx.所以fx是周期函数,且4是它的一个周期.
10.【解析】由题意知,+=,所以k=2,所以fx=asin,gx=bcos.由已知得方程组即解得所以k=2,a=,b=-.
11.【解析】由5cos=,得cos=.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为有两次,而区间[a,a+3]的长度为3,所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度.即2×≤3,且4×≥
3.所以≤k≤.又k∈N,故k=2,
3.。