还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学
1.4柱坐标系与球坐标系简介同步检测试题新人教A版选修4-41.已知点P的柱坐标为,点Q的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为 A.点P511,点QB.点P115,点QC.点P,点Q115D.点P115,点Q答案B2.设点M的直角坐标为-1,-,3,则它的柱坐标是 A. B.C.D.答案C3.设点M的直角坐标为-1,-1,,则它的球坐标为 A.B.C.D.答案B4.已知点M的柱坐标为,则它的直角坐标为__________.答案22,25.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标为________,它的柱坐标是________.答案-222 6.在球坐标系中,方程r=3表示空间的 A.以x轴为中心轴,底面半径为3的圆柱面B.以y轴为中心轴,底面半径为3的圆柱面C.以z轴轴为中心轴,底面半径为3的圆柱面D.以原点为球心,半径为3的球面答案D7.在柱坐标系中,方程ρ=1表示__________________________.答案以z轴为中心轴,底面半径为1的圆柱面8.在球坐标系中,方程φ=表示空间的________________________________.答案顶点在原点,轴截面顶角为的圆锥面9.将下列各点的球坐标化为直角坐标.A;B;C.解析A x=rsinφcosθ=4sin×cos=4×1×=2,y=rsinφsinθ=4sinsin=4×1×=-2,z=rcosφ=4×cos=0,∴A的直角坐标为2,-2,0.B x=8sincosπ=8××-1=-4,y=8sinsinπ=0,z=8cos=8×=-
4.∴B的直角坐标为-4,0,-4.C∵r=0,∴x=0,y=0,z=0,即C的直角坐标为000.10.将下列各点的柱坐标化为直角坐标.P;Q.解析P x=ρcosθ=2cos=2×=,y=ρsinθ=2sin=2×=1,z=1,所以点P的直角坐标为,11.Q x=4cos=-2,y=4sin=2,z=-3,所以点Q的直角坐标为-22,-3.11.在柱坐标系中,长方体ABCDA1B1C1D1的一个顶点在原点,另两个顶点坐标分别为A18010,C1,则此长方体外接球的体积为________.答案π12.在球坐标系中,求两点P、Q的距离.解析将P,Q两点球坐标转化为直角坐标P x=3sincos=,y=3sinsin=,z=3cos=,∴点P的直角坐标为.Q x=3sincos=-,y=3sinsin=,z=3cos=,∴点Q的直角坐标为.∴|PQ|==,即P、Q的距离为.13.一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区…十六区,我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200m,每相邻两排的间距为1m,每层看台的高度为
0.7m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建立适当的坐标系,把点A的坐标求出来.解析以圆形体育场中心O为极点,选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴,在地面上建立极坐标系,则点A与体育场中轴线Oz的距离为203m,极轴Ox按逆时针方向旋转,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度为
2.8m,因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置.所以点A的柱坐标为.14.建立适当的柱坐标系,表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标.解析以正四面体的一个顶点B为极点O,选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴,在面BCD上建立极坐标系.过O点,与面BCD垂直的线为z轴.过A作AA′垂直于平面BCD,垂足为A′,则|BA′|=×=,|AA′|==,∠A′Bx=90°-30°=60°,则A,60°,,B000,C330°,0,D390°,0.1.空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的,表示为ρ,θ,z.因此,在求空间一点P的柱坐标时,先确定P在xOy平面上的射影Q的极坐标ρ,θ,它的柱坐标中的z与空间直角坐标系的z相同.2.求空间一点P的球坐标,先求|OP|=r,再求OP与Oz轴正方向所夹的角φ,设OP在平面Oxy上的射影为OQ,则Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ,则点P的球坐标确定为r,φ,θ.注意球坐标的排列顺序
①rP到原点的距离;
②φOP与z轴正方向所夹的角;
③θOP在面Oxy内的射影与x轴正方向成的角.3.在多种坐标系并存的情况下,通常统一到直角坐标系中去研究.。