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文本内容:
2019年高中数学
1.
5.
1、2曲边梯形的面积汽车行驶的路程同步测试新人教A版选修2-2
一、选择题1.和式yi+1可表示为 A.y1+1+y5+1B.y1+y2+y3+y4+y5+1C.y1+y2+y3+y4+y5+5D.y1+1y2+1…y5+1[答案] C[解析] yi+1=y1+1+y2+1+y3+1+y4+1+y5+1=y1+y2+y3+y4+y5+5,故选C.2.在求由x=a、x=bab、y=fxfx≥0及y=0围成的曲边梯形的面积S时,在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个分点,分别过这些分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,下列说法中正确的个数是
①n个小曲边梯形的面积和等于S;
②n个小曲边梯形的面积和小于S;
③n个小曲边梯形的面积和大于S;
④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案] A[解析] n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为S.∴
①正确,
②③④错误,故应选A.3.在“近似代替”中,函数fx在区间[xi,xi+1]上的近似值等于 A.只能是左端点的函数值fxiB.只能是右端点的函数值fxi+1C.可以是该区间内任一点的函数值fξiξi∈[xi,xi+1]D.以上答案均不正确[答案] C[解析] 由求曲边梯形面积的“近似代替”知,C正确,故应选C.4.求由抛物线y=2x2与直线x=
0、x=tt
0、y=0所围成的曲边梯形的面积时,将区间[0,t]等分成n个小区间,则第i-1个区间为 A.B.C.D.[答案] D[解析] 在[0,t]上等间隔插入n-1个分点,把区间[0,t]等分成n个小区间,每个小区间的长度均为,故第i-1个区间为,故选D.5.在求由函数y=与直线x=
1、x=
2、y=0所围成的平面图形的面积时,把区间
[12]等分成n个小区间,则第i个小区间为 A.[,]B.[,]C.[i-1,i]D.[,][答案] B[解析] 把区间
[12]等分成n个小区间后,每个小区间的长度为,且第i个小区间的左端点不小于1,排除A、D;C显然错误;故选B.6.在等分区间的情况下,fx=x∈
[02]及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是 A.·]B.·]C.D.·n][答案] B[解析] 将区间
[02]n等分后每个区间长度为,第i个小区间为[,]i=123,…,n,故应选B.
二、填空题7.直线x=
0、x=
2、y=0与曲线y=x2+1围成的曲边梯形,将区间
[02]5等分,按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________.[答案]
3.92
5.528.已知某物体运动的速度为v=t,t∈
[010],若把区间10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为________.[答案] 559.在求由直线x=
0、x=
1、y=0和曲线y=x3所围成的曲边梯形面积时,若令Δx=,ξi=,则曲边梯形的面积表达式为________.[答案]
三、解答题10.求直线x=
0、x=
2、y=0与曲线y=x2所围成曲边梯形的面积.[解析] 将区间
[02]等分成n个小区间,则第i个小区间为.第i个小区间的面积ΔSi=f·,∴Sn=·==i-12=[02+12+22+…+n-12]=·=.S=Sn==[1-2-]=,∴所求曲边梯形面积为.
一、选择题11.曲线y=cosx0≤x≤2π与y=1围成的面积是 A.4πB.C.3πD.2π[答案] D[解析] 如图,求曲线y=cosx0≤x≤2π与y=1围成的面积可转化为求由直线y=
0、y=
1、x=
0、x=2π围成的矩形面积.[点评] 这里利用了曲线y=cosx0≤x≤2π的图象的对称性质,将不规则的图形转化为矩形求得面积,自己再用求曲边梯形面积的方法求出所求面积.
12.·]的含义可以是 A.求由直线x=1,x=5,y=0,y=3x围成的图形的面积B.求由直线x=0,x=1,y=0,y=15x围成的图形的面积C.求由直线x=0,x=5,y=0,y=3x围成的图形的面积D.求由直线x=0,x=5,y=0及曲线y=围成的图形的面积[答案] C[解析] 将区间
[05]n等分,则每一区间的长度为,各区间右端点对应函数值为y=,因此·]可以表示由直线x=
0、x=
5、y=0和y=3x围成的图形的面积的近似值.
二、填空题13.由直线x=
0、x=
1、y=0和曲线y=x2+2x围成的图形的面积为________.[答案] [解析] 将区间
[01]n等分,每个区间长度为,区间右端点函数值y=2+2·=+.作和+]=+=2+=×nn+12n+1+×=+=,∴所求面积S==++=.
三、解答题14.汽车以速度v做匀速直线运动时,经过时间t所行驶的路程s=vt.如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为vt=t2+2单位km/h,那么它在1≤t≤2单位h这段时间行驶的路程是多少?[分析] 汽车行驶路程等于速度与时间的乘积,由于是变速运动,故路程类似曲边梯形面积,根据曲边梯形求面积思想,求和后再求极限值.[解析] 将区间
[12]等分成n个小区间,第i个小区间为.∴Δsi=f·.sn=·===3n+[02+12+22+…+n-12]+[0+2+4+6+…+2n-1]=3++.s=sn==.∴这段时间行驶的路程为km.15.求由直线x=
1、x=
2、y=0及曲线y=围成的图形的面积S.[解析] 1分割在区间
[12]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间,,…,,记第i个区间为i=12,…,n,其长度为Δx=-=.分别过上述n-1个分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形如下图,它们的面积记作ΔS
1、ΔS
2、…、ΔSn,则小曲边梯形面积的和为S=Si.2近似代替记fx=.当n很大,即Δx很小时,在区间上,可以认为fx=的值变化很小,近似地等于一个常数,不妨认为它等于f.从图形上看,就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边.这样,在区间上,用小矩形面积ΔSi′近似地代替ΔSi,即在局部小范围内“以直代曲”,则有ΔSi≈ΔSi′=fΔx=·=i=12,…,n.3求和小曲边梯形的面积和Sn=Si≈Si′==++…+=n-+-+…+-=n=.4取极限S=Sn=.∴由直线x=
1、x=
2、y=0及曲线y=围成的图形的面积S为.。