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2019年高中数学2-1-1曲线与方程课时作业新人教A版选修2-1
一、选择题每小题6分,共36分1.方程x-22+y+22=0表示的图形是 A.圆 B.两条直线C.一个点D.两个点解析由已知得即所以方程表示点2,-2.答案C2.已知直线l x+y-3=0和曲线C x-32+y-22=2,则点M21满足 A.在直线l上,但不在曲线C上B.既在直线l上,也在曲线C上C.既不在直线l上,也不在曲线C上D.不在直线l上,但在曲线C上解析把M的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可.答案B3.方程=表示的曲线是 A.两条线段B.两条直线C.两条射线D.一条射线和一条线段解析由已知得1-|x|=1-y1-y≥0,所以y=|x|y≤1.答案A4.以50和05为端点的线段的方程是 A.x+y=5B.x+y=5x≥0C.x+y=5y≥0D.x+y=50≤x≤5答案D5.方程|x|+|y|=1表示的曲线是图中的 解析分x≥0,y≥0;x≥0,y≤0;x≤0,y≥0;x≤0,y≤0四种情形去绝对值号,即可作出判断.答案D6.若曲线y=x2-x+2与直线y=x+m有两个交点,则 A.m∈RB.m∈-∞,1C.m=1D.m∈1,+∞解析联立y=x2-x+2与y=x+m得x2-2x+2-m=
0.由Δ=4-42-m0,得m
1.答案D
二、填空题每小题8分,共24分7.若P2,-3在曲线x2-ay2=1上,则a的值为________.解析由22-a-32=1,得a=.答案8.方程x2-y2=0表示的图形是________.解析由x2-y2=0得y=±x,所以方程x2-y2=0表示的图形是两条直线.答案两条直线9.曲线y=|x|-1与x轴围成的图形的面积是________.解析在y=|x|-1中令x=0得y=-1,令y=0得x=±1,所以曲线y=|x|-1与x轴围成的图形的面积为×2×1=
1.答案1
三、解答题共40分10.10分已知方程x2+y-12=
10.1判断P1,-2,Q,3两点是否在此方程表示的曲线上;2若点M在此方程表示的曲线上,求m的值.解1因为12+-2-12=10,而2+3-12≠
10.所以点P1,-2在方程表示的曲线上,点Q,3不在方程表示的曲线上.2因为点M,-m在方程x2+y-12=10表示的曲线上,所以2+-m-12=10,解得m=2或m=-.11.15分求曲线x2-xy-y2-3x+4y-4=0与x轴的交点坐标.解在方程x2-xy-y2-3x+4y-4=0中,令y=0,得x2-3x-4=0,x=4或x=-
1.∴曲线与x轴的交点为40和-10.12.15分求证对任意m∈R,曲线mx-y-m+1=0和曲线x-22+y2=4恒有交点.证明联立方程由
①得y=mx-m+
1.代入
②得,x-22+[mx-m-1]2=4,∴m2+1x2-[2mm-1+4]x+m-12=0,Δ=4m2-m+22-4m2+1m-12=43m2-2m+3=4[3m-2+]0,对任意m∈R成立,所以两曲线对任意m∈R恒有交点.。