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2019年高中数学2-2-1椭圆及其标准方程课时作业新人教A版选修2-1
一、选择题每小题6分,共36分1.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是 A.±,0 B.0,±C.±,0D.±,0解析椭圆4x2+9y2=1的标准形式为+=1,∴a2=,b2=.故c2=-=.答案C2.已知椭圆+=1的一个焦点为20,则椭圆的方程是 A.+=1B.+=1C.x2+=1D.+=1解析由题知a2-2=4,∴a2=
6.∴所求椭圆的方程为+=
1.答案D3.在椭圆+y2=1中,有一沿直线运动的粒子从一个焦点F2出发经椭圆反射后经过另一个焦点F1,再次被椭圆反射后又回到F2,则该粒子在整个运动过程中经过的距离为 A.4B.4C.3D.
5.5解析把粒子运动轨迹表示出来,可知整个距离为4a,即
4.答案B4.已知椭圆+=1,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于 A.4B.5C.7D.8解析由题意知,焦距为4,则有m-2-10-m=
2.解得m=
8.答案D5.椭圆mx2+ny2+mn=0mn0的焦点坐标是 A.0,±B.±,0C.0,±D.±,0解析化为标准方程是+=1,∵mn0,∴0-n-m.∴焦点在y轴上,且c==.答案C6.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F
1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=
8.又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=
3.又|F1F2|=2c=2=4,∴△PF1F2为直角三角形.答案B
二、填空题每小题8分,共24分7.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是________.解析将原方程整理,得+=
1.根据题意得解得0k
1.答案0k18.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________.解析由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a=10,|BF1|+|BF2|=2a=10,∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=
20.又∵|F2A|+|F2B|=12,∴|AB|=|AF1|+|BF1|=
8.答案89.2011·江西高考若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点1,作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.解析∵x=1是圆x2+y2=1的一条切线.∴椭圆的右焦点为10,即c=
1.设P1,,则kOP=,∵OP⊥AB,∴kAB=-2,则直线AB的方程为y=-2x-1,它与y轴的交点为02.∴b=2,a2=b2+c2=5,故椭圆的方程为+=
1.答案+=1
三、解答题共40分10.10分求适合下列条件的椭圆的标准方程1两个焦点坐标分别是05,0,-5,椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26;2中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过A,-2和B-2,1两点的椭圆的标准方程.解1∵焦点在y轴上,∴设其标准方程为+=1ab0.∵2a=262c=10,∴a=13,c=
5.∴b2=a2-c2=
144.∴所求椭圆方程为+=
1.2方法一
①当焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为+=1ab0,依题意,有解得∴所求椭圆的方程为+=
1.
②当焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为+=1ab0.依题意,有,解得∵ab,不合题意,舍去.∴所求椭圆的方程为+=
1.方法二设所求椭圆方程为Ax2+By2=1A0,B0且A≠B,依题意,得解得∴所求椭圆方程为x2+y2=
1.∴其标准方程为+=
1.图111.15分如图1,已知圆A x+32+y2=100,圆A内一定点B30,动圆P过B点且与圆A内切,设动圆P的半径为r,求圆心P的轨迹方程.解由题可知|PB|=r,∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10,∴两圆的圆心距|PA|=10-r,即|PA|+|PB|=10大于|AB|.∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.∴2a=102c=|AB|=
6.∴a=5,c=
3.∴b2=a2-c2=25-9=16,即点P的轨迹方程为+=
1.12.15分设Px,y是椭圆+=1上的点且P的纵坐标y≠0,点A-
50、B50,试判断kPA·kPB是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.解∵点P在椭圆+=1上,∴y2=16×1-=16×.
①∵点P的纵坐标y≠0,∴x≠±
5.∴kPA=,kPB=.∴kPA·kPB=·=.
②把
①代入
②,得kPA·kPB==-.∴kPA·kPB为定值,这个定值是-.。