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2019年高中数学2-
32.2第1课时条件概率同步测试新人教B版选修2-3
一、选择题1.已知PA|B=,PB=,则PAB= A.B.C.D.[答案] C[解析] PAB=PA|BPB=×=.故选C.2.一个口袋内装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出1个白球的概率是 A.B.C.D.[答案] C[解析] 先摸一个白球再放回,再摸球时,条件未发生变化,故概率仍为,故选C.3.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为 A.B.C.D.[答案] D[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”,B表示“四月份吹东风”,则PA=,PB=,PAB=,从而吹东风的条件下下雨的概率为PA|B===.4.甲、乙两班共有70名同学,其中女同学40名.设甲班有30名同学,而女同学15名,则在碰到甲班同学时,正好碰到一名女同学的概率为 A.B.C.D.[答案] A[解析] 设“碰到甲班同学”为事件A,“碰到甲班女同学”为事件B,则PA=,PAB=×,所以PB|A==.故选A.5.抛掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则PA|B为 A.B.C.D.[答案] D[解析] 由题意知PB=,PAB=,∴PA|B==,故选D.6.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为 A.1B.C.D.[答案] B[解析] A=“第1次抛出偶数点”,B=“第二次抛出偶数点”PAB=,PA=,PB|A===.故选B.7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三个人去的景点各不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率PA|B等于 A.B.C.D.[答案] C[解析] PB=,PAB=,所以PA|B===.
二、填空题8.若PA=
0.5,PB=
0.3,PAB=
0.2,则PA|B=____________,PB|A=____________.[答案] 9.抛掷一枚硬币两次,设B为“两次中至少一次正面向上”,A为“两次都是正面向上”,则PA|B=____________.[答案] [解析] ∵PB=,PAB=,∴PA|B==.
三、解答题10.从一副扑克牌52张中任意抽取一张,求1这张牌是红桃的概率是多少?2这张牌是有人头像J、Q、K的概率是多少?3在这张牌是红桃的条件下,有人头像的概率是多少?[解析] 设A表示“任取一张是红桃”,B表示“任取一张是有人头像的”,则1PA=,2PB=.3设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB,则PAB=.任取一张是红桃的条件下,也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少,这就是条件概率PB|A的取值,PB|A===.
一、选择题1.xx·哈师大附中高二期中一盒中装有5个产品,其中有3个一等品,2个二等品,从中不放回地取出产品,每次1个,取两次,已知第二次取得一等品的条件下,第一次取得的是二等品的概率是 A.B.C.D.[答案] A[解析] 解法1设A=“第一次取到二等品”,B=“第二次取得一等品”,则AB=“第一次取到二等品且第二次取到一等品”,∴PA|B===.解法2设一等品为a、b、c,二等品为A、B,“第二次取到一等品”所含基本事件有a,b,a,c,b,a,b,c,c,a,c,b,A,a,A,b,A,c,B,a,B,b,B,c共12个,其中第一次取到一等品的基本事件共有6个,∴所求概率为P==.2.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是 A.B.C.D.[答案] C[解析] 从5个球中任取两个,有C=10种不同取法,其中两球同色的取法有C+1=4种,∴P==.3.掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出6点,则掷出点数之和不小于10的概率为 A.B.C.D.[答案] B[解析] 设掷出点数之和不小于10为事件A,第一颗掷出6点为事件B,则PAB=,PB=.∴PA|B===.故选B.
二、填空题4.盒子中有20个大小相同的小球,其中红球8个,白球12个,第1个人摸出1个红球后,第2个人摸出1个白球的概率为____________.[答案] [解析] 记“第1个人摸出红球”为事件A,第2个人摸出白球为事件B,则PA=,PB|A=,∴PAB=PB|A·PA=×=.5.从1~100这100个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于50的数,则它是2或3的倍数的概率为________.[答案] [解析] 解法1根据题意可知取出的一个数是不大于50的数,则这样的数共有50个,其中是2或3的倍数的数共有33个,故所求概率为.解法2设A=“取出的数不大于50”,B=“取出的数是2或3的倍数”,则PA==,PAB=,∴PB|A==.
三、解答题6.盒中有25个球,其中10个白的、5个黄的、10个黑的,从盒子中任意取出一个球,已知它不是黑球,试求它是黄球的概率.[解析] 解法1设“取出的是白球”为事件A,“取出的是黄球”为事件B,“取出的是黑球”为事件C,则PC==,∴P=1-=,PB=PB==,∴PB|==.解法2已知取出的球不是黑球,则它是黄球的概率P==.7.任意向x轴上01这一区间内投掷一个点,问1该点落在区间内的概率是多少?2在1的条件下,求该点落在内的概率.[解析] 由题意可知,任意向01这一区间内投掷一点,该点落在01内哪个位置是等可能的,令A=,由几何概型的计算公式可知.1PA==.2令B=,则AB=,故在A的条件下B发生的概率为PB|A===.8.掷一枚均匀硬币直到出现三次正面才停止,问正好在第六次停止的情况下,第五次也是正面的概率是多少?[解析] 设Ai={第i次出现正面}i=123,…6,B={第六次停止投掷},所求概率为PA5|B===.。