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文本内容:
2019年高中数学
2.1-
2.
1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步检测试题新人教A版必修21．如果两条直线a和b没有公共点，则a和b A．共面 B．平行C．异面D．平行或异面解析a和b无公共点，两直线的位置关系为平行或异面．答案D2．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为 A．90° B．45°C．60° D．30°答案D3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体的位置关系是 A．平行 B．相交且垂直C．异面 D．相交成60°角解析把展开图还原到直观图，如图所示，连接AC，△ABC为等边三角形，AB与CD相交成60°角．答案D4．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则l A．与m，n都相交B．与m，n中至少有一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交解析若m∥l，n∥l，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故l与m，n中至少有一条相交．答案B5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________．答案60°6．对于平面α外的任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线答案D7．如图，空间四边形SABC中各边及对角线长都相等，若E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 A．90° B．60° C．45° D．30°解析求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上，为此取SB的中点G，连接GE，GF，AE.如图，由三角形中位线定理，得GE＝BC，GF＝SA，且GE∥BC，GF∥SA，则∠GFE就是EF与SA所成的角或补角．若设此空间四边形边长为a，那么GF＝GE＝a，EA＝a，EF＝＝a，因此△EFG为等腰直角三角形，∠EFG＝45°，所以EF与SA所成的角为45°.答案C8．如图，a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，E，F分别是线段AC和BD的中点，判断EF和a，EF和b的位置关系，并证明你的结论．解析假设EF和a共面，设这个平面为α，则EF⊂α，a⊂α，∴A，B，E，F∈α，∴BF⊂α，AE⊂α.又∵C∈AE，D∈BF，∴C，D∈α.于是b⊂α.从而a，b共面于α，这与题设条件a，b是异面直线相矛盾．∴EF和a共面的假设不成立．∴EF和a是异面直线．同理可得EF和b也是异面直线．9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．1求直线AB1和CC1所成的角的大小；解析1连接DC1，∵DC1∥AB1，∴DC1和CC1所成的锐角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角．∵∠CC1D＝45°，∴AB1和CC1所成的角为45°.2求直线AB1和EF所成的角的大小．2连接DA1，A1C
1.∵EF∥A1D，AB1∥DC1，∴∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角．∵△A1DC1是等边三角形，∴∠A1DC1＝60°.即直线AB1和EF所成的角为60°.。
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