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2019年高中数学
2.
1.2指数函数及其性质第1课时高效测评试题新人教A版必修1
一、选择题每小题5分,共20分1.指数函数y=fx的图象经过点,那么f4·f2等于 A.8 B.16C.32D.64解析 设fx=ax,则a-2=,∴a=2,fx=2x,∴f4·f2=24×22=
64.答案 D2.函数y=2x+1的图象是 解析 函数y=2x的图象是经过定点01,在x轴上方且单调递增的曲线,依据函数y=2x图象的画法可得函数y=2x+1的图象单调递增且过点02,故选A.答案 A3.指数函数y=b·ax在[b2]上的最大值与最小值的和为6,则a= A.2或-3B.-3C.2D.-解析 ∵函数y=b·ax为指数函数,∴b=
1.当a1时,y=ax在
[12]上的最大值为a2,最小值为a,则a2+a=6,解得a=2或a=-3舍;当0a1时,y=ax在
[12]上的最大值为a,最小值为a2,则a+a2=6,解得a=2舍或a=-3舍.综上可知,a=
2.答案 C4.当x0时,指数函数fx=a-1x1恒成立,则实数a的取值范围是 A.a2B.1a2C.a1D.a∈R解析 ∵x0时,a-1x1,∴0a-11,∴1a
2.答案 B
二、填空题每小题5分,共10分5.函数y=的定义域是________.解析 要使函数y=有意义,只须使2x-1≥0,即x≥0,∴函数定义域为[0,+∞.答案 [0,+∞6.已知函数fx=则f2+f-1=________.解析 f2=22,f-1=3-1=,∴f2+f-1=.答案
三、解答题每小题10分,共20分7.已知函数fx=ax+ba0,且a≠1.若fx的图象如图所示.1求a,b的值;2解不等式fx≥
2.解析 1由图象得,点10,0,-1在函数fx的图象上,所以解得∴fx=2x-
2.2fx=2x-2≥2,∴2x≥4,∴x≥
2.8.设fx=3x,gx=x.1在同一坐标系中作出fx、gx的图象;2计算f1与g-1,fπ与g-π,fm与g-m的值,从中你能得到什么结论?解析 1函数fx与gx的图象如图所示2f1=31=3,g-1=-1=3;fπ=3π,g-π=-π=3π;fm=3m,g-m=-m=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.10分如果函数y=a2x+2ax-1a0且a≠1在[-11]上的最大值为14,求a的值.解析 函数y=a2x+2ax-1=ax+12-2,x∈[-11].若a1,则x=1时,函数取最大值a2+2a-1=14,解得a=
3.若0a1,则x=-1时,函数取最大值a-2+2a-1-1=14,解得a=.综上所述,a=3或.。