2019年高中数学2.1.3第1课时函数的单调性课时作业苏教版必修1

2019年高中数学

2.

1.3第1课时函数的单调性课时作业苏教版必修1课时目标　

1.理解函数单调性的性质.

2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y＝fx的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1x2时，都有__________，那么就说y＝fx在区间I上是单调______，I称为y＝fx的单调________．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说y＝fx在区间I上是单调________，I称为y＝fx的单调________．2．a0时，二次函数y＝ax2的单调增区间为________．3．k0时，y＝kx＋b在R上是____函数．4．函数y＝的单调递减区间为__________．

一、填空题1．定义在R上的函数y＝fx＋1的图象如右图所示．给出如下命题

①f0＝1；

②f－1＝1；

③若x0，则fx0；

④若x0，则fx0，其中正确的是________．填序号2．若a，b是函数y＝fx的单调增区间，x1，x2∈a，b，且x1x2，则fx1________fx2．填“”、“”或“＝”3．fx在区间[a，b]上单调，且fa·fb0，则方程fx＝0在区间[a，b]上________．填序号

①至少有一个根；

②至多有一个根；

③无实根；

④必有唯一的实根．4．函数y＝x2－6x＋10的单调增区间是________．5．如果函数fx在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b]x1≠x2，则下列结论中正确的是______________________________________．

①0；

②x1－x2[fx1－fx2]0；

③fafx1fx2fb；

④

0.6．函数y＝的单调递减区间为________．7．设函数fx是R上的减函数，若fm－1f2m－1，则实数m的取值范围是________．8．函数fx＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞时是增函数，当x∈－∞，2]时是减函数，则f1＝________.

二、解答题9．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知fx，gx在a，b上是增函数，且agxb，求证fgx在a，b上也是增函数．11．已知fx＝，试判断fx在[1，＋∞上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R上的函数fx满足对任意实数m，n总有fm＋n＝fm·fn，且当x0时，0fx

1.1试求f0的值；2判断fx的单调性并证明你的结论．13．函数fx是定义在0，＋∞上的减函数，对任意的x，y∈0，＋∞，都有fx＋y＝fx＋fy－1，且f4＝

5.1求f2的值；2解不等式fm－2≤

3.1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数fx＝在－∞，0和0，＋∞上都是减函数，但不能说函数fx＝在定义域上是减函数．3．求单调区间的方法1图象法；2定义法；3利用已知函数的单调性．4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．若fx0，则判断fx的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．2．

1.3　函数的简单性质第1课时　函数的单调性知识梳理1．fx1fx2　增函数　增区间　减函数　减区间　

2.[0，＋∞3．增　

4.－∞，0和0，＋∞作业设计1．

①④2．解析　由题意知y＝fx在区间a，b上是增函数，因为x2x1，所以fx2fx1．3．

④解析　∵fx在[a，b]上单调，且fa·fb0，∴当fx在[a，b]上单调递增，则fa0，fb0，当fx在[a，b]上单调递减，则fa0，fb0，故fx在区间[a，b]上必有x0使fx0＝0且x0是唯一的．4．[3，＋∞解析　如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞上是递增的．5．

①②④解析　由函数单调性的定义可知，若函数y＝fx在给定的区间上是增函数，则x1－x2与fx1－fx2同号，由此可知，

①、

②、

④正确；对于

③，若x1x2时，可有x1＝a或x2＝b，即fx1＝fa或fx2＝fb，故

③不成立．6．－∞，－3]解析　该函数的定义域为－∞，－3]∪[1，＋∞，函数fx＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间－∞，－3]上是减函数．7．m0解析　由fm－1f2m－1且fx是R上的减函数得m－12m－1，∴m

0.8．－3解析　fx＝2x－2＋3－，由题意＝2，∴m＝

8.∴f1＝2×12－8×1＋3＝－

3.9．解　y＝－x2＋2|x|＋3＝＝.函数图象如图所示．函数在－∞，－1]，

[01]上是增函数，函数在[－10]，[1，＋∞上是减函数．∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是－∞，－1]和

[01]，单调减区间是[－10]和[1，＋∞．10．证明　设ax1x2b，∵gx在a，b上是增函数，∴gx1gx2，且agx1gx2b，又∵fx在a，b上是增函数，∴fgx1fgx2，∴fgx在a，b上是增函数．11．解　函数fx＝在[1，＋∞上是增函数．证明如下任取x1，x2∈[1，＋∞，且x1x2，则fx2－fx1＝－＝＝.∵1≤x1x2，∴x2＋x10，x2－x10，＋

0.∴fx2－fx10，即fx2fx1，故函数fx在[1，＋∞上是增函数．12．解　1在fm＋n＝fm·fn中，令m＝1，n＝0，得f1＝f1·f0．因为f1≠0，所以f0＝

1.2函数fx在R上单调递减．任取x1，x2∈R，且设x1x

2.在已知条件fm＋n＝fm·fn中，若取m＋n＝x2，m＝x1，则已知条件可化为fx2＝fx1·fx2－x1，由于x2－x10，所以0fx2－x

11.在fm＋n＝fm·fn中，令m＝x，n＝－x，则得fx·f－x＝

1.当x0时，0fx1，所以f－x＝10，又f0＝1，所以对于任意的x1∈R均有fx

10.所以fx2－fx1＝fx1[fx2－x1－1]0，即fx2fx1．所以函数fx在R上单调递减．13．解　1∵f4＝f2＋2＝2f2－1＝5，∴f2＝

3.2由fm－2≤3，得fm－2≤f2．∵fx是0，＋∞上的减函数，∴，解得m≥

4.∴不等式的解集为{m|m≥4}．。