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2019年高中数学
2.
1.3第1课时函数的单调性课时作业苏教版必修1课时目标
1.理解函数单调性的性质.
2.掌握判断函数单调性的一般方法.1.单调性设函数y=fx的定义域为A,区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2当x1x2时,都有__________,那么就说y=fx在区间I上是单调______,I称为y=fx的单调________.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2时,都有fx1fx2,那么就说y=fx在区间I上是单调________,I称为y=fx的单调________.2.a0时,二次函数y=ax2的单调增区间为________.3.k0时,y=kx+b在R上是____函数.4.函数y=的单调递减区间为__________.
一、填空题1.定义在R上的函数y=fx+1的图象如右图所示.给出如下命题
①f0=1;
②f-1=1;
③若x0,则fx0;
④若x0,则fx0,其中正确的是________.填序号2.若a,b是函数y=fx的单调增区间,x1,x2∈a,b,且x1x2,则fx1________fx2.填“”、“”或“=”3.fx在区间[a,b]上单调,且fa·fb0,则方程fx=0在区间[a,b]上________.填序号
①至少有一个根;
②至多有一个根;
③无实根;
④必有唯一的实根.4.函数y=x2-6x+10的单调增区间是________.5.如果函数fx在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b]x1≠x2,则下列结论中正确的是______________________________________.
①0;
②x1-x2[fx1-fx2]0;
③fafx1fx2fb;
④
0.6.函数y=的单调递减区间为________.7.设函数fx是R上的减函数,若fm-1f2m-1,则实数m的取值范围是________.8.函数fx=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞时是增函数,当x∈-∞,2]时是减函数,则f1=________.
二、解答题9.画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,并指出函数的单调区间.10.已知fx,gx在a,b上是增函数,且agxb,求证fgx在a,b上也是增函数.11.已知fx=,试判断fx在[1,+∞上的单调性,并证明.能力提升12.定义在R上的函数fx满足对任意实数m,n总有fm+n=fm·fn,且当x0时,0fx
1.1试求f0的值;2判断fx的单调性并证明你的结论.13.函数fx是定义在0,+∞上的减函数,对任意的x,y∈0,+∞,都有fx+y=fx+fy-1,且f4=
5.1求f2的值;2解不等式fm-2≤
3.1.函数的单调区间必须是定义域的子集.因此讨论函数的单调性时,必须先确定函数的定义域.2.研究函数的单调性,必须注意无意义的特殊点,如函数fx=在-∞,0和0,+∞上都是减函数,但不能说函数fx=在定义域上是减函数.3.求单调区间的方法1图象法;2定义法;3利用已知函数的单调性.4.用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤.若fx0,则判断fx的单调性可以通过作比的方法去解决,即“取值——作比变形——与1比较——判断”.2.
1.3 函数的简单性质第1课时 函数的单调性知识梳理1.fx1fx2 增函数 增区间 减函数 减区间
2.[0,+∞3.增
4.-∞,0和0,+∞作业设计1.
①④2.解析 由题意知y=fx在区间a,b上是增函数,因为x2x1,所以fx2fx1.3.
④解析 ∵fx在[a,b]上单调,且fa·fb0,∴当fx在[a,b]上单调递增,则fa0,fb0,当fx在[a,b]上单调递减,则fa0,fb0,故fx在区间[a,b]上必有x0使fx0=0且x0是唯一的.4.[3,+∞解析 如图所示,该函数的对称轴为x=3,根据图象可知函数在[3,+∞上是递增的.5.
①②④解析 由函数单调性的定义可知,若函数y=fx在给定的区间上是增函数,则x1-x2与fx1-fx2同号,由此可知,
①、
②、
④正确;对于
③,若x1x2时,可有x1=a或x2=b,即fx1=fa或fx2=fb,故
③不成立.6.-∞,-3]解析 该函数的定义域为-∞,-3]∪[1,+∞,函数fx=x2+2x-3的对称轴为x=-1,由函数的单调性可知该函数在区间-∞,-3]上是减函数.7.m0解析 由fm-1f2m-1且fx是R上的减函数得m-12m-1,∴m
0.8.-3解析 fx=2x-2+3-,由题意=2,∴m=
8.∴f1=2×12-8×1+3=-
3.9.解 y=-x2+2|x|+3==.函数图象如图所示.函数在-∞,-1],
[01]上是增函数,函数在[-10],[1,+∞上是减函数.∴函数y=-x2+2|x|+3的单调增区间是-∞,-1]和
[01],单调减区间是[-10]和[1,+∞.10.证明 设ax1x2b,∵gx在a,b上是增函数,∴gx1gx2,且agx1gx2b,又∵fx在a,b上是增函数,∴fgx1fgx2,∴fgx在a,b上是增函数.11.解 函数fx=在[1,+∞上是增函数.证明如下任取x1,x2∈[1,+∞,且x1x2,则fx2-fx1=-==.∵1≤x1x2,∴x2+x10,x2-x10,+
0.∴fx2-fx10,即fx2fx1,故函数fx在[1,+∞上是增函数.12.解 1在fm+n=fm·fn中,令m=1,n=0,得f1=f1·f0.因为f1≠0,所以f0=
1.2函数fx在R上单调递减.任取x1,x2∈R,且设x1x
2.在已知条件fm+n=fm·fn中,若取m+n=x2,m=x1,则已知条件可化为fx2=fx1·fx2-x1,由于x2-x10,所以0fx2-x
11.在fm+n=fm·fn中,令m=x,n=-x,则得fx·f-x=
1.当x0时,0fx1,所以f-x=10,又f0=1,所以对于任意的x1∈R均有fx
10.所以fx2-fx1=fx1[fx2-x1-1]0,即fx2fx1.所以函数fx在R上单调递减.13.解 1∵f4=f2+2=2f2-1=5,∴f2=
3.2由fm-2≤3,得fm-2≤f2.∵fx是0,+∞上的减函数,∴,解得m≥
4.∴不等式的解集为{m|m≥4}.。