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2019年高中数学
2.
1.3两条直线的平行与垂直课时作业苏教版必修2【课时目标】 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.1.两条直线平行与斜率的关系1对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k
1、k2,有l1∥l2⇔____________.2如果直线l
1、l2的斜率都不存在,并且l1与l2不重合,那么它们都与________垂直,故l1______l2.2.两条直线垂直与斜率的关系1如果直线l
1、l2的斜率都存在,并且分别为k
1、k2,那么l1⊥l2⇔__________.2如果两条直线l
1、l2中的一条斜率不存在,另一个斜率是零,那么l1与l2的位置关系是________.
一、填空题1.有以下几种说法l
1、l2不重合
①若直线l1,l2都有斜率且斜率相等,则l1∥l2;
②若直线l1⊥l2,则它们的斜率互为负倒数;
③两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行;
④只有斜率相等的两条直线才一定平行.以上说法中正确命题的序号为________.2.以A-
11、B2,-
1、C14为顶点的三角形形状为__________三角形.3.已知A12,Bm1,直线AB与直线y=0垂直,则m的值________.4.已知Am3,B2m,m+4,Cm+12,D10,且直线AB与直线CD平行,则m的值为________.5.已知一条直线经过点P12且与直线y=2x+3平行,则该直线的点斜式方程是________.6.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为________.7.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A1,,B-2,-2,则直线l1,l2的位置关系是____________.8.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=________;若l1∥l2,则b=________.9.原点在直线l上的射影是P-21,则l的方程为__________.
二、解答题10.已知△ABC的顶点坐标为A5,-1,B11,C2,m,若△ABC为直角三角形,试求m的值.11.已知直线l1mx+y+1=0,l2x+my-1=0,当m为何值时,1l1∥l2;2l1⊥l2.能力提升12.已知△ABC的顶点B21,C-63,其垂心为H-3,2,则其顶点A的坐标为________.13.直线l x+2y-1=0绕着其上一点P顺时针旋转90°后,所得直线为l1且经过点Q01,求点P的坐标及l1的方程.1.判断两条不重合的直线l1与l2平行,即判断两直线的斜率k1=k2,也可判断两直线的倾斜角相等.在利用k1=k2来判断l1与l2平行时,一定要注意斜率的存在与否,但利用倾斜角相等来判断两直线平行,则无需讨论.2.判断两直线l1与l2垂直,即判断两直线的斜率k1与k2之积为-1或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为0.2.1.3 两条直线的平行与垂直答案知识梳理1.1k1=k2 2x轴 ∥2.1k1k2=-1 2垂直作业设计1.
①③解析
①③正确,
②④不正确,l1或l2可能斜率不存在.2.直角解析 kAB=-,kAC=,kAC·kAB=-1,∴AB⊥AC.3.1解析 直线AB应与x轴垂直,A、B横坐标相同.4.0或1解析 当AB与CD斜率均不存在时,m=0,此时AB∥CD,当kAB=kCD时,m=1,此时AB∥CD.5.y-2=2x-16.x+3y-1=0解析 直线y=3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y=-x,再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y=-x-1,即x+3y-1=0.7.平行或重合解析 由题意可知直线l1的斜率k1=tan60°=,直线l2的斜率k2==,因为k1=k2,所以l1∥l2或l1,l2重合.8.2 -解析 若l1⊥l2,则k1k2=-=-1,∴b=2.若l1∥l2,则k1=k2,Δ=9+8b=0,∴b=-.9.2x-y+5=0解析 l过点P与直线OP垂直,kOP==-,∴kl=2.∴l的方程为y-1=2x+2,即2x-y+5=0.10.解 kAB==-,kAC==-,kBC==m-1.若AB⊥AC,则有-·=-1,所以m=-7.若AB⊥BC,则有-·m-1=-1,所以m=3.若AC⊥BC,则有-·m-1=-1,所以m=±2.综上可知,所求m的值为-7,±23.11.解 当m=0时,两直线为y=-1,x=1,互相垂直;当m≠0,l1y=-mx-1,l2y=-+,则-m-=-1无解.则两直线不垂直;-m=-,且-1≠时,m=1,两直线平行.综上所述当m=0时,两直线互相垂直;当m=1,两直线平行.12.-19,-62解析 设Ax,y,∵AC⊥BH,AB⊥CH,且kBH=-,kCH=-,∴解得13.解 l x+2y-1=0绕P点顺时针旋转90°得l1,则l1的斜率为2.又l1过点Q01,则l1y-1=2x.即2x-y+1=0.联立,可得P.。