还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学
2.
2.
1.1综合法课时提升作业新人教A版选修1-2
一、选择题每小题3分共18分
1.设a=lg2+lg5b=exx0则a与b大小关系为 A.abB.a=bC.abD.无法确定【解析】选A.a=lg2+lg5=1b=ex当x0时0b
1.所以ab.
2.设a0b0且ab-a+b≥1则 A.a+b≥2+1B.a+b≤+1C.a+b≤+12D.a+b2+1【解析】选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1令a+b=t则t0且t≤-1解得t≥2+
2.
3.xx·广州高二检测在集合{abcd}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗a⊕c等于 A.a B.b C.c D.d【解析】选A.由所给定义知a⊕c=cd⊗c=a所以d⊗a⊕c=d⊗c=a.
4.xx·济南高二检测如果x0y0x+y+xy=2则x+y的最小值为 A.B.2-2C.1+D.2-【解析】选B.由x0y0x+y+xy=2则2-x+y=xy≤所以x+y2+4x+y-8≥0x+y≥2-2或x+y≤-2-2由x0y0知x+y≥2-
2.
5.在面积为SS为定值的扇形中当扇形中心角为θ半径为r时扇形周长p最小这时θr的值分别是 A.θ=1r=B.θ=2r=C.θ=2r=D.θ=2r=【解析】选D.设扇形的弧长为l则lr=S所以l=又p=2r+l=2r+≥2=4当且仅当r=即r=时等号成立此时θ====
2.
6.xx·西安高二检测在△ABC中tanA·tanB1则△ABC是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选A.因为tanA·tanB1所以角A角B只能都是锐角所以tanA0tanB01-tanA·tnaB0所以tanA+B=
0.所以A+B是钝角即角C为锐角.
二、填空题每小题4分共12分
7.设a0b0则下面两式的大小关系lg1+ [lg1+a+lg1+b].【解题指南】要比较两者大小可先比较1+与的大小又需先比较1+2与1+a1+b的大小.【解析】因为1+2-1+a1+b=1+2+ab-1-a-b-ab=2-a+b=--2≤0所以1+2≤1+a1+b所以lg1+≤[lg1+a+lg1+b].答案:≤【变式训练】若a≠ba≠0b≠0则比较大小关系:+ +.【解析】可比较|a|+|b|与|a|+|b|的大小进而比较|a|-|a|与|b|-|b|的大小从而可比较出大小.因为|a|-|a|-|b|-|b|=|a|--|b|-=+-
2.因为a≠ba≠0b≠0所以上式0故++.答案:
8.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点则点P到直线y=x-2的距离的最小值是 .【解题指南】在曲线上求一点使得在此点处的切线和直线y=x-2平行求出两条平行线间的距离即可.【解析】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点当过点P的切线和直线y=x-2平行时点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率为
1.令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1得x=1或x=-舍所以切点坐标为11点11到直线y=x-2的距离等于.答案:
9.xx·天水高二检测已知数列{an}的前n项和为Snfx=an=log2则Sxx= .【解题指南】利用对数的性质把an写成log2fn+1-log2fn则式子中可出现正负相消的情况.【解析】an=log2=log2fn+1-log2fn所以Sxx=a1+a2+a3+…+axx=[log2f2-log2f1]+[log2f3-log2f2]+[log2f4-log2f3]+…+[log2fxx-log2fxx]=log2fxx-log2f1=log2-log2=log2+
1.答案:log2+1
三、解答题每小题10分共20分
10.已知{an}是正数组成的数列a1=1且点an+1n∈N*在函数y=x2+1的图象上.1求数列{an}的通项公式.2若数列{bn}满足b1=1bn+1=bn+求证:bn·bn+
2.【解析】1由已知得an+1=an+1则an+1-an=1又a1=1所以数列{an}是以1为首项1为公差的等差数列.故an=1+n-1×1=n.2由1知an=n从而bn+1-bn=2n.bn=bn-bn-1+bn-1-bn-2+…+b2-b1+b1=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-
1.因为bn·bn+2-=2n-12n+2-1-2n+1-12=22n+2-2n+2-2n+1-22n+2-2·2n+1+1=-2n0所以bn·bn+
2.
11.xx·石家庄高二检测已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线相交于AB两点其中O为坐标原点.1求弦AB的长.2求三角形ABO的面积.【解析】1由题意得:直线L的方程为y=x-1代入y2=4x得:3x2-10x+3=
0.设点Ax1y1Bx2y2则:x1+x2=.由抛物线的定义得:弦长|AB|=x1+x2+p=+2=.2点O到直线AB的距离d==所以三角形OAB的面积为S=|AB|·d=.
一、选择题每小题4分共16分
1.xx·石家庄高二检测p=+q=·mnabcd均为正数则pq的大小为 A.p≥qB.p≤qC.pqD.不确定【解析】选B.q=≥=+=p当且仅当=时取等号.【变式训练】已知函数fx=ab是正数A=fB=fC=f则ABC的大小关系为 A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A【解析】选A.因为≥≥又fx=在R上是减函数.所以f≤f≤f.
2.设0x1则a=b=1+xc=中最大的一个是 A.aB.bC.cD.不能确定【解析】选C.易得1+x2因为1+x1-x=1-x21又0x1即1-x0所以1+x.
3.xx·南昌高二检测公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项S8=32则S10等于 A.18B.24C.60D.90【解题指南】由等比中项的定义可得=a3a7根据等差数列的通项公式及前n项和公式设出公差d列方程解出a1和d进而求出S
10.【解析】选C.等差数列{an}的公差为d因为a4是a3与a7的等比中项所以=a3·a7即a1+3d2=a1+2da1+6d整理得2a1+3d=0
①又S8=8a1+d=
32.整理得2a1+7d=8
②由
①②知d=2a1=-
3.所以S10=10a1+d=
60.
4.若钝角三角形ABC三内角ABC的度数成等差数列且最大边与最小边的比为m则m的取值范围是 A.2+∞B.02C.
[12]D.[2+∞【解析】选A.设三角形的三边从小到大依次为abc因为三内角的度数成等差数列所以2B=A+C.则A+B+C=3B=180°可得B=60°.根据余弦定理得cosB=cos60°==.得b2=a2+c2-ac因三角形ABC为钝角三角形故a2+b2-c
20.于是2a2-ac0即
2.又m=即m∈2+∞.
二、填空题每小题5分共10分
5.已知sinα+sinβ+sinr=0cosα+cosβ+cosr=0则cosα-β的值为 .【解析】由sinα+sinβ+sinr=0cosα+cosβ+cosr=0得sinα+sinβ=-sinrcosα+cosβ=-cosr两式分别平方相加得2+2sinαsinβ+cosαcosβ=1所以cosα-β=-.答案:-
6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线这条曲线的长度为 .【解析】这条曲线在面ADD1A1上的一段是以A为圆心为半径为圆心角的一段圆弧在面A1B1C1D1上的一段是以A1为圆心为半径为圆心角的一段圆弧由正方体的对称性知这条曲线的长度为3=π.答案:π
三、解答题每小题12分共24分
7.若abc是不全相等的正数求证:lg+lg+lglga+lgb+lgc.【证明】因为abc∈0+∞所以≥0≥0≥
0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.所以··abc成立.上式两边同时取常用对数得lglgabc所以lg+lg+lglga+lgb+lgc.【变式训练】xx·太原高二检测设abc0证明:++≥a+b+c.【解题指南】用综合法证明可考虑运用基本不等式.【证明】因为abc0根据基本不等式有+b≥2a+c≥2b+a≥2c.三式相加:+++a+b+c≥2a+b+c.当且仅当a=b=c时取等号.即++≥a+b+c.
8.设gx=x3+ax2+bxab∈R其图象上任一点Pxy处切线的斜率为fx且方程fx=0的两根为αβ.1若α=β+1且β∈Z求证f-a=a2-
1.2若αβ∈23求证存在整数k使得|fk|≤.【证明】1由题意得fx=g′x=x2+ax+b所以消去β得a2-4b=1满足Δ0所以b=a2-
1.所以f-a=-a2+a-a+b=b=a2-
1.2因为αβ∈23fx=x2+ax+b=x-αx-β所以|f2|·|f3|=|2-α2-β|·|3-α3-β|=|α-23-α|·|β-23-β|≤·=故必有|f2|≤或|f3|≤.所以存在整数k=2或k=3使|fk|≤.。