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2019年高中数学
2.
2.1向量的加法课时作业苏教版必修4课时目标1.理解向量加法的法则及其几何意义.
2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和.1.向量的加法的定义已知向量a和b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作________.即a+b=+=________.求两个向量和的运算叫做向量的加法.2.向量的加法法则1三角形法则如图所示,已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作=a,=b,则向量________叫做a与b的和或和向量,记作________,即a+b=+=________.上述求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a+0=________+________=________.2平行四边形法则如图所示,已知两个不共线的非零向量a,b,作=a,=b,则O、A、C三点不共线,以________,________为邻边作________________,则对角线上的向量________=a+b,这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.3多边形法则已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的________为始点,第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量.即++…+AnAn+1=____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则.3.向量加法的运算律1交换律a+b=________________.2结合律a+b+c=________________.
一、填空题1.化简++++=________.2.已知菱形ABCD的边长为1,∠BAD=120°,则向量+的模为________.3.在正六边形ABCDEF中,=a,=b,则=________.用a,b表示4.如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论不正确的是______.填相应结论的序号
①=,=;
②+=;
③+=+;
④++=.5.在四边形ABCD中,=+,则四边形ABCD的形状一定是________.6.已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则|++|=________.
7.如图所示,在平行四边形ABCD中,++=________.8.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|=________.
9.设E是平行四边形ABCD外一点,如图所示,化简下列各式1+=________;2++=________;3++=________;4+++=________.10.已知△ABC是正三角形,给出下列等式
①|+|=|+|;
②|+|=|+|;
③|+|=|+|;
④|++|=|++|.其中正确的有______.写出所有正确等式的序号
二、解答题11.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船实际速度.
12.如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F,E,使BE=DF.求证四边形AECF是平行四边形.能力提升13.已知||=3,||=5,则||的取值范围是__________.14.已知点G是△ABC的重心,则++=__________.1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法,两个法则是统一的.当两个向量首尾相连时常选用三角形法则,当两个向量共始点时,常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律,因此在进行多个向量的加法运算时,可以按照任意的次序和任意的组合去进行.§
2.2 向量的线性运算2.
2.1 向量的加法知识梳理1.a+b 2.1 a+b 0 a a2OA OC 平行四边形 3始点 终点 3.1b+a 2a+b+c作业设计1.0解析 原式=++++=
0.2.1解析 ∵+=,且△ABC为等边三角形,∴|+|=||=
1.3.a+b解析 ==+=a+b.4.
①②④5.平行四边形解析 ∵=+=+,∴=.∴四边形ABCD为平行四边形.6.2解析 |++|=|+|=2||=2=
2.
7.解析 ++=++=.8.2解析 |++|=|++|=||=
2.9.1 20 3 4或10.
①③④解析 +=,+=,而||=||,故
①正确;||≠|+|,故
②不正确;画图可知
③,
④正确.11.解 如图所示,表示水流速度,表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,表示船实际航行的速度,∠AOC=30°,||=
5.∵四边形OACB为矩形,∴||==5,||==10,∴水流速度大小为5km/h,船实际速度为10km/h.12.证明 =+,=+,因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,因为FD=BE,且与的方向相同,所以=,所以=,即AE与FC平行且相等,所以四边形AECF是平行四边形.13.
[28]解析 ||=|+|≤||+||=8,且||=|+|≥|||-|||=
2.∴2≤||≤
8.14.0解析 如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GE=ED,则+=,+=0,∴++=
0.。