2019年高中数学2.2.1向量的加法课时作业苏教版必修4

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2019年高中数学

2.1向量的加法课时作业苏教版必修4课时目标1．理解向量加法的法则及其几何意义.

2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和．1．向量的加法的定义已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作________．即a＋b＝＋＝________.求两个向量和的运算叫做向量的加法．2．向量的加法法则1三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量________叫做a与b的和或和向量，记作________，即a＋b＝＋＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋________＝________.2平行四边形法则如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、C三点不共线，以________，________为邻边作________________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．3多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的________为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即＋＋…＋AnAn＋1＝____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．3．向量加法的运算律1交换律a＋b＝________________.2结合律a＋b＋c＝________________.

一、填空题1．化简＋＋＋＋＝________.2．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD＝120°，则向量＋的模为________．3．在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝________.用a，b表示4．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是______．填相应结论的序号

①＝，＝；

②＋＝；

③＋＝＋；

④＋＋＝.5．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD的形状一定是________．6．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则|＋＋|＝________.

7.如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.

9.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式1＋＝________；2＋＋＝________；3＋＋＝________；4＋＋＋＝________.10．已知△ABC是正三角形，给出下列等式

①|＋|＝|＋|；

②|＋|＝|＋|；

③|＋|＝|＋|；

④|＋＋|＝|＋＋|.其中正确的有______．写出所有正确等式的序号

二、解答题11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．

12.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证四边形AECF是平行四边形．能力提升13．已知||＝3，||＝5，则||的取值范围是__________．14．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝__________.1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．§

2.2　向量的线性运算2．

2.1　向量的加法知识梳理1．a＋b　2．1　a＋b　　0　a　a2OA　OC　平行四边形　3始点　终点　3．1b＋a　2a＋b＋c作业设计1．0解析　原式＝＋＋＋＋＝

0.2．1解析　∵＋＝，且△ABC为等边三角形，∴|＋|＝||＝

1.3．a＋b解析　＝＝＋＝a＋b.4．

①②④5．平行四边形解析　∵＝＋＝＋，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．6．2解析　|＋＋|＝|＋|＝2||＝2＝

7.解析　＋＋＝＋＋＝.8．2解析　|＋＋|＝|＋＋|＝||＝

2.9．1　20　3　4或10．

①③④解析　＋＝，＋＝，而||＝||，故

①正确；||≠|＋|，故

②不正确；画图可知

③，

④正确．11．解　如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝