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文本内容:
2019年高中数学
2.
2.2向量减法运算及其几何意义课时提升卷新人教A版必修4
一、选择题每小题6分,共30分
1.xx·淄博高一检测化简+--= A.B.C.D.
02.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于 A.a-b+cB.b-a+cC.a+b+cD.b-a+c
3.已知非零向量a与b同向,则a-b A.必定与a同向B.必定与b同向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量
4.若||=8,||=5,则||的取值范围是 A.[3,8]B.3,8C.[3,13]D.3,
135.平面内有四边形ABCD和点O,若+=+,则四边形ABCD的形状是 A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形
二、填空题每小题8分,共24分
6.四边形ABCD是边长为1的正方形,则|-|= .
7.在△ABC中,向量可表示为 填所有正确表示方法的序号.
①-;
②-;
③+;
④-.
8.已知如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有 .
①;
②;
③;
④-+;
⑤+;
⑥-;
⑦+.
三、解答题9题~10题各14分,11题18分
9.如图,解答下列各题1用a,d,e表示.2用b,c表示.3用a,b,e表示.4用d,c表示.
10.已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.
11.能力挑战题三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向做匀速运动,设=a,=b,=c,判断△ABC的形状.答案解析
1.【解析】选D.+--=-++=+=
0.
2.【解析】选A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.
3.【解题指南】根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向,当|a||b|时,a-b与a和b同向;当|a||b|时,a-b与a和b反向;当|a|=|b|时,a-b=
0.综上可知a-b必定与a是平行向量.
4.【解析】选C.当与不共线时,有=-如图所示,由三角形三边的不等关系可知8-5||8+5,即3||13,当与共线反向时,||=13;当与共线同向时,||=3,所以3≤||≤
13.
5.【解析】选B.因为+=+,所以-=-,即=.又A,B,C,D四点不共线,所以||=||,且BA∥CD,故四边形ABCD为平行四边形.
6.【解析】|-|=||==.答案
7.【解析】
①-=;
②-=;
③+=;
④-=+=.答案
②③④
8.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形,所以-+=+=,-+=++=,+=+=,-=,因为四边形ABDE是平行四边形,所以+=,综上知与-+相等的向量是
①④.答案
①④【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧1加法首尾连如++=,起点到终点.2减法共起点如-=,连终点,指被减.3化减法为加法减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如-=+=.4凑零法相反向量和为0如+=
0.
9.【解题指南】利用向量加法、减法及共线向量解题.【解析】因为=a,=b,=c,=d,=e,所以1=++=d+e+a.2=-=--=-b-c.3=++=a+b+e.4=-=-+=-c-d.
10.【解析】设=a,=b,以AB,AD为邻边作□ABCD如图所示,则=a+b,=a-b,因为|a+b|=|a-b|,所以||=||.又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是矩形,所以AD⊥AB,在Rt△DAB中,||=6,||=8,由勾股定理得||===10,所以|a-b|=|a+b|=
10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为“|a|=|b|=|a+b|=6”,则应如何求|a-b|?【解析】设=a,=b,=a+b,由|a|=|b|=|a+b|可知,平行四边形OACB是菱形如图,且△OBC,△OAC为边长为6的等边三角形,连接AB,所以a-b=-=,所以|a-b|=||,设OC∩BA=M,在Rt△OMB中,|BM|=6×sin60°=3,所以||=6,即|a-b|=
6.
11.【解题指南】将物理问题转化为向量问题,通过向量模及向量之间的相互关系作出几何图形,从而判断三角形的形状.【解析】由题意得|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=
0.所以a+c=-b.如图,作平行四边形APCD为菱形.=a+c=-b,所以∠APC=120°,同理∠APB=∠BPC=120°,又因为|a|=|b|=|c|,所以△ABC为等边三角形.。