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2019年高中数学
2.
2.2向量的减法课时作业苏教版必修4课时目标1.理解向量减法的法则及其几何意义.
2.能运用法则及其几何意义,正确作出两个向量的差.向量的减法1定义若b+x=a,则向量x叫做a与b的差,记为a-b,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.2作法在平面内任取一点O,作=a,=b,则向量a-b=________.如图所示.3几何意义如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为__________,被减向量的终点为__________的向量.例如-=__________.
一、填空题1.若=a,=b,则=________.2.若a与b反向,且|a|=|b|=1,则|a-b|=________.3.化简---的结果是________.
4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则--++=________.5.如图所示,已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a,b,c,则=____________用a,b,c表示.6.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,||=2,则|+|=________.7.已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则a-b+c-d=________.8.若||=5,||=8,则||的取值范围是________.9.边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为________.10.已知非零向量a,b满足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,则|a+b|=________.
二、解答题
11.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点,设=a,=b,=c,求证b+c-a=.
12.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,试作出下列向量并分别求出其长度1a+b+c; 2a-b+c.能力提升13.在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?
14.如图所示,O为△ABC的外心,H为垂心,求证=++.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-=就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a-b=a+-b.2.在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点,箭头指向被减数”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆.3.以向量=a、=b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量为=a+b,=b-a,=a-b,这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并记住.2.
2.2 向量的减法知识梳理 始点 终点 作业设计1.b-a2.23.
04.5.a-b+c解析 =+=+=+-=a+c-b=a-b+c.6.2解析 如右图,设菱形对角线交点为O,∵+=+=,又∠DAB=60°,∴△ABD为等边三角形,∴OB=1,在Rt△AOB中,||==,∴||=
2.7.0解析 a-b+c-d=-+-=+=
0.8.
[313]解析 ∵||=|-|且|||-|||≤|-|≤|A|+||.∴3≤|-|≤
13.∴3≤||≤
13.
9.解析 如图所示,延长CB到点D,使BD=1,连结AD,则-=+=+=.在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,易求AD=,∴|-|=.10.4解析 如图所示.设O=a,O=b,则|B|=|a-b|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB,则|O|=|a+b|.由于+12+-12=
42.故|O|2+|O|2=|B|2,所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形,从而OA⊥OB,所以▱OACB是矩形,根据矩形的对角线相等有|O|=|B|=4,即|a+b|=
4.11.证明 方法一 ∵b+c=+=+=,+a=+=,∴b+c=+a,即b+c-a=.方法二 ∵c-a=-=-=,=+=-b,∴c-a=-b,即b+c-a=.12.解 1由已知得a+b=+=,又=c,∴延长AC到E,使||=||.则a+b+c=,且||=
2.∴|a+b+c|=
2.2作=,连结CF,则+=,而=-=a-=a-b,∴a-b+c=+=且||=
2.∴|a-b+c|=
2.13.解 由向量加法的平行四边形法则,得=a+b,=-=a-b.则有当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.14.证明 作直径BD,连结DA、DC,则=-,DA⊥AB,AH⊥BC,CH⊥AB,CD⊥BC.∴CH∥DA,AH∥DC,故四边形AHCD是平行四边形.∴=,又=-=+,∴=+=+=++.故=++.。