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2019年高中数学
2.
3.1第1课时对数的概念课时作业苏教版必修1课时目标
1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.
2.了解常用对数与自然对数的意义.
3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算.1.对数的概念如果aa0,a≠1的b次幂等于N,即________,那么就称b是以a为底N的对数,记作__________.其中a叫做__________,N叫做______.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做________,以e为底的对数叫做________,log10N可简记为________,logeN简记为________.3.对数与指数的关系若a0,且a≠1,则ax=N⇔logaN=____.对数恒等式=____;logaax=____a0,且a≠1.4.对数的性质11的对数为____;2底的对数为____;3零和负数________.
一、填空题1.有下列说法
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫做常用对数;
④以e为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为________.2.有以下四个结论
①lglg10=0;
②lnlne=0;
③若10=lgx,则x=100;
④若e=lnx,则x=e
2.其中正确的是________.填序号3.在b=loga-25-a中,实数a的取值范围是_____________________________.4.方程=的解集是________.5.若loga=c,则下列关系式中正确的是________.
①b=a5c;
②b5=ac;
③b=5ac;
④b=c5a.6.的值为________.7.已知log7[log3log2x]=0,那么=________.8.若log2logx9=1,则x=________.9.已知lga=
2.4310,lgb=
1.4310,则=________.
二、解答题10.1将下列指数式写成对数式
①10-3=;
②
0.53=
0.125;
③-1-1=+
1.2将下列对数式写成指数式
①log26=
2.5850;
②log
30.8=-
0.2031;
③lg3=
0.
4771.11.已知logax=4,logay=5,求A=的值.能力提升12.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是________.13.1先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值
①log2x=-;
②logx3=-.2已知6a=8,试用a表示下列各式
①log68;
②log62;
③log
26.1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N⇔logaN=ba0,且a≠1,据此可得两个常用恒等式1logaab=b;2=N.2.在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.3.指数式与对数式的互化§
2.3 对数函数2.
3.1 对 数第1课时 对数的概念知识梳理1.ab=N logaN=b 对数的底数 真数
2.常用对数 自然对数lgN lnN
3.x N x
4.1零 21 3没有对数作业设计1.3解析
①、
③、
④正确,
②不正确,只有a0,且a≠1时,ax=N才能化为对数式.2.
①②解析 ∵lg10=1,∴lglg10=0,故
①正确;∵lne=1,∴lnlne=0,故
②正确;由lgx=10,得1010=x,故x≠100,故
③错误;由e=lnx,得ee=x,故x≠e2,所以
④错误.3.2a3或3a5解析 由对数的定义知⇒⇒2a3或3a
5.4.{x|x=}解析 ∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.5.
①解析 由loga=c,得ac=,∴b=ac5=a5c.6.8解析 =-1·=2×4=
8.
7.解析 由题意得log3log2x=1,即log2x=3,转化为指数式则有x=23=8,∴====.8.3解析 由题意得logx9=2,∴x2=9,∴x=±3,又∵x0,∴x=
3.
9.解析 依据ax=N⇔logaN=xa0且a≠1,有a=
102.4310,b=
101.4310,∴==
101.4310-
2.4310=10-1=.10.解 1
①lg=-3;
②log
0.
50.125=3;
③log-1+1=-
1.2
①
22.5850=6;
②3-
0.2031=
0.8;
③
100.4771=
3.11.解 A=·=.又∵x=a4,y=a5,∴A==
1.12.45解析 由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=
5.∴a2m+n=am2·an=32×5=
45.13.解 1
①因为log2x=-,所以x==.
②因为logx3=-,所以x-=3,所以x=3-3=.2
①log68=a.
②由6a=8得6a=23,即=2,所以log62=.
③由=2得=6,所以log26=.。