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2019年高中数学
2.
3.1抛物线及其标准方程课时作业新人教A版选修1-1课时目标
1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.
2.会利用定义求抛物线方程.1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线ll不经过点F距离________的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的________,直线l叫做抛物线的________.2.抛物线的标准方程1方程y2=±2px,x2=±2pyp0叫做抛物线的________方程.2抛物线y2=2pxp0的焦点坐标是__________,准线方程是__________,开口方向________.3抛物线y2=-2pxp0的焦点坐标是____________,准线方程是__________,开口方向________.4抛物线x2=2pyp0的焦点坐标是________,准线方程是__________,开口方向________.5抛物线x2=-2pyp0的焦点坐标是________,准线方程是________,开口方向________.
一、选择题1.抛物线y2=axa≠0的焦点到其准线的距离是 A.B.C.|a|D.-2.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线-=1上,则抛物线方程为 A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=±8x3.抛物线y2=2pxp0上一点M到焦点的距离是aa,则点M的横坐标是 A.a+B.a-C.a+pD.a-p4.过点M24作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有 A.0条B.1条C.2条D.3条5.已知抛物线y2=2pxp0,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-26.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M,0的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比等于 A.B.C.D.题号123456答案
二、填空题7.抛物线x2+12y=0的准线方程是__________.8.若动点P在y=2x2+1上,则点P与点Q0,-1连线中点的轨迹方程是__________.9.已知抛物线x2=y+1上一定点A-10和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是______________.
三、解答题10.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M-3,m到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值,并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.11.求焦点在x轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为的抛物线的标准方程.能力提升12.已知抛物线y2=2pxp0的准线与圆x-32+y2=16相切,则p的值为 A.B.1C.2D.413.求与圆x-32+y2=9外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程.1.四个标准方程的区分焦点在一次项字母对应的坐标轴上,开口方向由一次项系数的符号确定.当系数为正时,开口方向为坐标轴的正方向;系数为负时,开口方向为坐标轴的负方向.2.焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2=2py通常又可以写成y=ax2,这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的,但需要注意的是,由方程y=ax2来求其焦点和准线时,必须先化成标准形式.§
2.3 抛物线2.
3.1 抛物线及其标准方程答案知识梳理1.相等 焦点 准线2.1标准 2,0 x=- 向右3-,0 x= 向左40, y=- 向上50,- y= 向下作业设计1.B [因为y2=ax,所以p=,即该抛物线的焦点到其准线的距离为,故选B.]2.D [由题意知抛物线的焦点为双曲线-=1的顶点,即为-20或20,所以抛物线的方程为y2=8x或y2=-8x.]3.B [由抛物线的定义知点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x=-的距离,所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a-.]4.C [容易发现点M24在抛物线y2=8x上,这样l过M点且与x轴平行时,或者l在M点处与抛物线相切时,l与抛物线有一个公共点,故选C.]5.B [∵y2=2px的焦点坐标为,0,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-
1.]6.A [如图所示,设过点M,0的直线方程为y=kx-,代入y2=2x并整理,得k2x2-2k2+2x+3k2=0,则x1+x2=.因为|BF|=2,所以|BB′|=
2.不妨设x2=2-=是方程的一个根,可得k2=,所以x1=
2.=====.]7.y=3解析 抛物线x2+12y=0,即x2=-12y,故其准线方程是y=
3.8.y=4x29.-∞,-3]∪[1,+∞解析 由题意知,设Px1,x-1,Qx2,x-1,又A-10,PA⊥PQ,-*6]=-x,-2-y,·=0,即-1-x11-x·x2-x1,x-x=0,也就是-1-x1·x2-x1+1-x·x-x=
0.∵x1≠x2,且x1≠-1,∴上式化简得x2=-x1=+1-x1-1,由基本不等式可得x2≥1或x2≤-
3.10.解 设抛物线方程为y2=-2pxp0,则焦点F,由题意,得解得或故所求的抛物线方程为y2=-8x,m=±
2.抛物线的焦点坐标为-20,准线方程为x=
2.11.解 设所求抛物线方程为y2=axa≠0.
①直线方程变形为y=2x+1,
②设抛物线截直线所得弦为AB.
②代入
①,整理得4x2+4-ax+1=0,则|AB|==.解得a=12或a=-
4.∴所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.12.C [本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.方法一 由抛物线的标准方程得准线方程为x=-.∵准线与圆相切,圆的方程为x-32+y2=16,∴3+=4,∴p=
2.方法二 作图可知,抛物线y2=2pxp0的准线与圆x-32+y2=16相切于点-10,所以-=-1,p=
2.]13.解 设定圆圆心M30,半径r=3,动圆圆心Px,y,半径为R,则由已知得下列等式,∴|PM|=|x|+
3.当x0时,上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x=-3的距离相等,∴点P轨迹为抛物线,焦点M30,准线x=-3,∴p=6,抛物线方程为y2=12x.当x0时,|PM|=3-x,动点P到定点M的距离等于动点P到直线x=3的距离,点P轨迹为x轴负半轴,当x=0时,不符合题意,舍去.∴所求轨迹方程为y2=12xx0或y=0x0.。