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2019年高中数学
2.
3.2平面向量的坐标运算
(一)课时作业苏教版必修4课时目标1.理解平面向量坐标的概念,会写出给定向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量.2.掌握平面向量的坐标运算,能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算.1.平面向量的坐标表示1向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个________________i,j作为基底,对于平面上的向量a,有且只有一对有序实数x,y使得a=________,则____________________叫作向量a的坐标,记作________.2向量坐标的求法在平面直角坐标系中,若Ax,y,则=________,若Ax1,y1,Bx2,y2,则=________________.2.平面向量的坐标运算1若a=x1,y1,b=x2,y2,则a+b=________________,即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.2若a=x1,y1,b=x2,y2,则a-b=________________,即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.3若a=x,y,λ∈R,则λa=________,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
一、填空题1.已知平面向量a=11,b=1,-1,则向量a-b=________.2.已知a-b=12,a+b=4,-10,则a=______.3.已知平面上三点A2,-4,B06,C-810,则-的坐标是________.4.已知向量a=12,b=23,c=34,且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为________.5.已知M3,-2,N-5,-1且=,则点P的坐标为________.6.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=24,=13,则=________.7.已知四边形ABCD为平行四边形,其中A5,-1,B-1,7,C12,则顶点D的坐标为________.8.已知A-1,-2,B23,C-20,Dx,y,且=2,则x+y=________.9.若向量a=x+3,x2-3x-4与相等,其中A12,B3,2,则x=________.10.函数y=x2+2x+2按向量a平移所得图象的解析式为y=x2,则向量a的坐标是________.
二、解答题11.已知a=-23,b=31,c=10,-4,试用a,b表示c.12.已知平面上三个点坐标为A37,B46,C1,-2,求点D的坐标,使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点.能力提升13.已知P={a|a=10+m01,m∈R},Q={b|b=11+n-11,n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=________.
14.在直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向和长度如图所示,分别求它们的坐标.1.在平面直角坐标系中,平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.关系图如图所示2.向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时,向量的坐标才和这个终点的坐标相同.2.
3.2 平面向量的坐标运算一知识梳理1.1单位向量 xi+yj 有序实数对x,y a=x,y2x,y x2-x1,y2-y12.1x1+x2,y1+y2 2x1-x2,y1-y23λx,λy作业设计1.-12
2.2,-2
3.-364.-12解析 由解得
5.解析 设Px,y,由x-3,y+2=×-81,∴x=-1,y=-.6.-3,-5解析 ∵=+,∴=-=-1,-1.∴=-=-3,-5.7.7,-6解析 设Dx,y,由=,∴x-5,y+1=2,-5.∴x=7,y=-
6.
8.解析 ∵=-20--1,-2=-12,=x,y-23=x-2,y-3,又2=,即2x-42y-6=-12,∴ 解得 ∴x+y=.9.-1解析 ∵A12,B32,∴=20.又∵a=,它们的坐标一定相等.∴x+3,x2-3x-4=20.∴∴x=-
1.10.1,-1解析 函数y=x2+2x+2=x+12+1的顶点坐标为-11,函数y=x2的顶点坐标为00,则a=00--11=1,-1.11.解 设c=xa+yb,则10,-4=x-23+y31=-2x+3y3x+y,∴解得x=-2,y=2,∴c=-2a+2b.12.解 1当平行四边形为ABCD时,=,设点D的坐标为x,y.∴46-37=1,-2-x,y,∴ ∴ ∴D0,-1;2当平行四边形为ABDC时,仿1可得D2,-3;3当平行四边形为ADBC时,仿1可得D615.综上可知点D可能为0,-1,2,-3或615.13.{11}解析 设a=x,y,则P=,∴集合P是直线x=1上的点的集合.同理集合Q是直线x+y=2上的点的集合,即P={x,y|x=1},Q={x,y|x+y-2=0}.∴P∩Q={11}.故选A.14.解 设a=a1,a2,b=b1,b2,c=c1,c2,则a1=|a|cos45°=2×=,a2=|a|sin45°=2×=;b1=|b|cos120°=3×=-,b2=|b|sin120°=3×=;c1=|c|cos-30°=4×=2,c2=|c|sin-30°=4×=-
2.因此a=,,b=,c=2,-2.。