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2019年高中数学
2.
3.3直线与圆的位置关系基础巩固试题新人教B版必修2
一、选择题1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为 A.-1B.1C.3D.-3[答案] B[解析] 该题考查圆的标准方程和一般方程的互化,以及圆与直线的关系,属简单题.圆的圆心为-12代入直线3x+y+a=0,∴-3+2+a=0,∴a=
1.2.如果a2+b2=c2,那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.相交或相切[答案] C[解析] 圆的半径r=1,圆心00到直线ax+by+c=0的距离d===
41.故选C.3.xx·广东揭阳一中阶段测试直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是 A.相离B.相交C.相切D.不确定[答案] B[解析] 直线ax-y+2a=0可化为ax+2-y=0,即直线过定点-20,又∵定点-20在圆x2+y2=9的内部,∴直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9相交.4.xx·甘肃高台一中月考圆x2+y2-4y+3=0与直线2x+y+b=0相切,正实数b的值为 A.B.1C.2-1D.3[答案] B[解析] 圆x2+y2-4y+3=0的圆心坐标为02,半径为1,由题意得=1,∴|2+b|=3,又∵b0,∴b=
1.5.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有 A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] C[解析] 圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心C的坐标为-1,-2,半径r=2,如图所示,圆心C到直线x+y+1=0的距离为,故过圆心C与直线x+y+1=0平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线x+y+1=0的距离为.又圆的半径r=2,故过圆心C作直线x+y+1=0的垂线,并延长与圆的交点C′到直线x+y+1=0的距离为,故选C.6.圆x2+y2-4x=0,在点P1,处的切线方程为 A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0[答案] D[解析] 点1,在圆x2+y2-4x=0上,∴点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直,又∵圆心为20,∴·k=-1,解得k=,即切线方程为x-y+2=
0.
二、填空题7.圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为________.[答案] 4+[解析] 圆心到直线x-y=3的距离为=,∴圆心x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为4+.8.xx·重庆文,14已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为________.[答案] 0或6[解析] 本题考查直线与圆的位置关系.圆Cx+12+y-22=9,如图.∵AC⊥BC,∴AB=
3.又C-12,∴点C到AB的距离d=,即=,∴a=0或
6.
三、解答题9.xx·辽宁大连第二中学高一期末测试已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程.[解析] 由题意可设圆心坐标为a,,圆的半径R=|a|,由题意得2+2=a2,∴a2=9,a=±
3.故所求圆的方程为x-32+y-12=9或x+32+y+12=
9.
一、选择题1.与圆x2+y-22=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有 A.6条B.4条C.3条D.2条[答案] C[解析] 在两轴上截距相等,分两种情形
①过原点,截距都是0,设为y=kx,由02到y=kx距离为,∴=,∴k=±
1.
②不过原点设截距均为a,则方程为x+y=a.同样可得=,∴a=4,共有3条.2.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长是 A. B.C.1 D.[答案] A[解析] 圆心C2,-2,半径r=,弦心距=,∴弦长为2=.3.过点21的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦为最短的直线的方程为 A.3x-y-5=0B.x+3y-5=0C.3x-y-1=0D.x+3y-1=0[答案] B[解析] 经过点21的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最短的弦是与过该点的直径垂直的直线,已知圆心1,-2,故过21的直径的斜率为k==3,因此与这条直径垂直的直线的斜率为-,其方程为y-1=-x-2,即为x+3y-5=
0.4.过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+=0相切的直线方程为 A.y=-3x或y=xB.y=3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x[答案] A[解析] 设所求直线方程为y=kx,圆的方程可化为x-22+y+12=,∴圆心为2,-1,半径r==,由题意,得=,解得k=-3或.
二、填空题5.自点A-14作圆x-22+y-32=1的切线,则切线长等于________.[答案] 3[解析] 设切线长为l,圆心C23,|AC|=,圆的半径r=1,∴l2=|AC|2-r2=9,∴l=
3.6.过点-1,-2的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为________.[答案] 或1[解析] 本题考查直线与圆的综合知识,转化与化归的数学思想,“充分利用直角三角形”是关键.设直线斜率为k,则直线方程为y+2=kx+1即kx-y+k-2=0,圆的方程可化为x-12+y-12=1,圆心11,半径r=1,由弦长为,圆心到直线距离为d==,则r2=d2+2,即=,7k2-24k+17=0,所以k=或k=
1.
三、解答题7.求满足下列条件的圆x2+y2=4的切线方程1经过点P,1;2经过点Q30;3斜率为-
1.[解析] 1∵2+12=4,∴点P,1在圆上,故所求切线方程为x+y=
4.2∵32+024,∴点Q在圆外.设切线方程为y=kx-3,即kx-y-3k=
0.∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离等于半径,∴=2,k=±,∴所求切线方程为y=±x-3,即2x±y-6=
0.3设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程,整理得2x2-2by+b2-4=0,∵直线与圆相切,∴Δ=-2b2-4×2b2-4=
0.解得b=±
2.∴所求切线方程为x+y±2=
0.8.当m为何值时,直线mx-y-m-1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0相交、相切、相离?[解析] 解法一代数法由,得1+m2x2-2m2+2m+2x+m2+4m+4=0,Δ=4m3m+4,当Δ=0,即m=0或-时,直线与圆相切,当Δ0时,即m0或m-时,直线与圆相交,当Δ0,即-m0时,直线与圆相离.解法二几何法由已知得圆心坐标为21,半径r=2,圆心到直线mx-y-m-1=0的距离d==,当d=2,即m=0或-时,直线与圆相切;当d2,即-m0时,直线与圆相离;当d2,即m0或m-时,直线与圆相交.9.求证不论k为何值,直线l kx-y-4k+3=0与曲线C x2+y2-6x-8y+21=0恒有两个交点.[解析] 解法一将直线l与曲线C的方程联立,得消去y,得1+k2x2-24k2+k+3x+28k2+4k+3=
0.
③ ∵Δ=44k2+k+32-81+k28k2+4k+3=12k2-8k+12=120,∴方程
③有两相异实数根,因而方程组有两个解,即说明直线l与曲线C恒有两交点.解法二当k变化时,由l kx-4+3-y=0可知,直线l恒过定点A43,曲线C是半径r=2,圆心为C34的圆.∵|AC|==r,∴直线l与曲线C恒有两个交点.。