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2019年高中数学
2.3总体特征数的估计课时作业苏教版必修3课时目标
1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.
2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.
3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题.1.众数、中位数、平均数1众数的定义一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数.2中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数.
①当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数.
②当数据个数为偶数时,中位数为排列的最中间的两个数的平均数.3平均数n个数据a1,a2,…,an的平均数或均值记作=________________=ai.2.一组数据的________与________的差称为极差.3.设一组样本数据x1,x2,…,xn,其平均数为,则称____________________为这个样本的________,其算术平方根s=为样本的________,分别简称样本方差、样本标准差.
一、填空题1.下列说法正确的是________.
①在两组数据中,平均值较大的一组方差较大;
②平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小;
③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和;
④在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高.2.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16181511161818171513,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为__________.3.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,他们都参加了全部的7场比赛,平均得分均为16分,标准差分别为
5.09和
3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是________.4.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是________.5.如图是xx年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为________.6.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A和B,样本标准差分别为sA和sB,则下列各式正确的是________.
①AB,sAsB;
②AB,sAsB;
③AB,sAsB;
④AB,sAsB.7.已知样本91011,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=________.8.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表单位环甲108999乙1010799如果甲、乙两人只能有1人入选,则入选的应为________.9.若a1,a2,…,a20,这20个数据的平均数为x,方差为
0.20,则数据a1,a2,…,a20,这21个数据的方差为________.
二、解答题10.1已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a,求另一组数据x1-2,x2-2,…,xn-2的方差;2设一组数据x1,x2,…,xn的标准差为sx,另一组数据3x1+a3x2+a,…,3xn+a的标准差为sy,求sx与sy的关系.11.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示1请填写表平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙2请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析
①从平均数和方差相结合看分析谁的成绩更稳定;
②从平均数和中位数相结合看分析谁的成绩好些;
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看分析谁的成绩好些;
④从折线图上两人射击命中环数的走势看分析谁更有潜力.能力提升12.下面是一家快餐店所有工作人员共7人一周的工资表总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3000元450元350元400元320元320元410元1计算所有人员一周的平均工资;2计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗?3去掉总经理的工资后,再计算剩余人员的平均工资,这能代表一般工作人员一周的收入水平吗?13.师大附中三年级一班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表平均成绩标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差.1.平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的,其中平均数是最重要的量.众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征;中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也成为缺点,因为这些极端值有时是不能忽视的.由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数不具有的性质.也正因为这个原因,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.2.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.3.极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的,即各数据与其平均数的离散程度.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.2.3 总体特征数的估计知识梳理1.3
2.最大值 最小值3.s2=xi-2 方差 标准差作业设计1.
②解析
①中平均值和方差是数据的两个特征,不存在这种关系;
③中求和后还需取平均数;
④中方差越大,射击越不平稳,水平越低.2.cba解析 由题意a=16+18+15+11+16+18+18+17+15+13==
15.7,中位数为16,众数为18,即b=16,c=18,∴cba.3.乙解析 方差或标准差越小,数据的离散程度越小,表明发挥得越稳定.∵
5.
093.72,故乙发挥得更稳定.4.9s2解析 s=[9x+9x+…+9x-n32]=9·x+x+…+x-n2=9·s2s为新数据的方差.5.
851.6解析 由题意=84+84+86+84+87=
85.s2=[84-852+84-852+86-852+84-852+87-852]=1+1+1+1+4==
1.
6.6.
②解析 样本A数据均小于或等于10,样本B数据均大于或等于10,故AB,又样本B波动范围较小,故sAsB.7.91解析 由题意得即解得,或.所以xy=
91.8.甲解析 甲=9,s2甲=
0.4,乙=9,s2乙=
1.2,故甲的成绩较稳定,选甲.9.
0.19解析 这21个数的平均数仍为20,从而方差为×[20×
0.2+20-202]≈
0.
19.10.解 1设x1,x2,…,xn的平均数为,则有a=[x1-2+x2-2+…+xn-2].∵x1-2,x2-2,…,xn-2的平均数为-2,则这组数据的方差s2===a.2设x1,x2,…,xn的平均数为,则3x1+a3x2+a,…,3xn+a的平均数为3+a.sy=====3sx,∴sy=3sx.11.解 由折线图,知甲射击10次中靶环数分别为
9578768677.将它们由小到大重排为
5667777889.乙射击10次中靶环数分别为
24687789910.也将它们由小到大重排为
24677889910.1甲=×5+6×2+7×4+8×2+9==7环,乙=×2+4+6+7×2+8×2+9×2+10==7环,s=×[5-72+6-72×2+7-72×4+8-72×2+9-72]=×4+2+0+2+4=
1.2,s=×[2-72+4-72+6-72+7-72×2+8-72×2+9-72×2+10-72]=×25+9+1+0+2+8+9=
5.
4.根据以上的分析与计算填表如下平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲
71.271乙
75.
47.532
①∵平均数相同,s甲s2乙,∴甲成绩比乙稳定.
②∵平均数相同,甲的中位数乙的中位数,∴乙的成绩比甲好些.
③∵平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少,∴乙成绩比甲好些.
④甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.12.解 1平均工资即为该组数据的平均数=×3000+450+350+400+320+320+410=×5250=750元.2由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值,因此由1所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.3除去总经理的工资后,其他工作人员的平均工资为′=×450+350+400+320+320+410=×2250=375元.这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平.13.解 设第一组20名学生的成绩为xii=12,…,20,第二组20名学生的成绩为yii=12,…,20,依题意有=x1+x2+…+x20=90,=y1+y2+…+y20=80,故全班平均成绩为x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20=90×20+80×20=85;又设第一组学生成绩的标准差为s1,第二组学生成绩的标准差为s2,则s=x+x+…+x-202,s=y+y+…+y-202此处,=90,=80,又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为=85,故有s2=x+x+…x+y+y+…+y-402=20s+202+20s+202-402=62+42+902+802-2×852=
51.s=.所以全班同学的平均成绩为85分,标准差为.统计量组别。