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文本内容:
2019年高中数学
2.5平面向量应用举例课时提升卷新人教A版必修4
一、选择题每小题6分,共30分
1.已知三个力F1=-2,-1,F2=-3,2,F3=4,-3同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力F4,则F4= A.-1,-2 B.1,-2C.-1,2D.1,
22.xx·兰州高一检测已知平面上三点A,B,C满足+·=0,则△ABC的形状是 A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
3.过点A2,3,且垂直于向量a=2,1的直线方程为 A.2x+y-7=0B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=
04.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且=,则 A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上
5.xx·武汉高一检测设P,Q为△ABC内的两点,且=+,=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 A. B. C. D.
二、填空题每小题8分,共24分
6.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=2,-3即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位长度.设开始时点P的坐标为-1,1,则3秒后点P的坐标为 .
7.已知向量a=6,2,b=-4,,过点A3,-1且与向量a+2b平行的直线l的方程为 .
8.河水的流速为2m/s,一艘小船以10m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶,则小船在静水中的速度大小为 .
三、解答题9题~10题各14分,11题18分
9.两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点,使该质点从A20,15移到点B7,
0.其中i,j是x轴,y轴正方向上的单位向量求1F1,F2分别对该质点做的功.2F1,F2的合力F对该质点做的功.
10.xx·抚州高一检测如图所示,□ABCD中,=a,=b,BM=BC,AN=AB,1试用向量a,b来表示,.2AM交DN于O点,求AO∶OM的值.
11.能力挑战题已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证∠ADB=∠FDC.答案解析
1.【解析】选D.由物理知识知F1+F2+F3+F4=0,故F4=-F1+F2+F3=1,
2.
2.【解析】选A.设AC的中点为D,则+=2,所以2·=0,所以AC⊥BD,所以△ABC是等腰三角形.【变式备选】已知A1,2,B4,1,C0,-1,则△ABC的形状为 .【解析】因为A1,2,B4,1,C0,-1,所以=3,-1,=-1,-3,所以||=||=,·=3,-1·-1,-3=3×-1+-1×-3=0,所以⊥,所以△ABC是等腰直角三角形.答案等腰直角三角形
3.【解析】选A.设Px,y为直线上一点,则⊥a,即2-x×2+3-y×1=0,即2x+y-7=
0.
4.【解析】选B.由=,得2=3-,即2-=-,即2==-,即=-,所以点P在线段AB的反向延长线上.
5.【解题指南】首先利用平面向量基本定理分析出现△ABP与△ABC,△ABQ与△ABC的面积的关系,然后求△ABP的面积与△ABQ的面积之比.【解析】选B.如图1所示,过P作PE∥AC,交AB于点E,过P作PF∥AB,交AC于点F,过C作CD⊥AB,垂足为D,由平面向量基本定理及=+可知=,=故==,又因为Rt△ACD∽Rt△EPO,所以==,===,如图2所示,同理可证====,所以==.
6.【解析】设点A-1,1,3秒后点P运动到B点,则=3v,所以-=3v,所以=+3v=-1,1+32,-3=5,-
8.答案5,-
87.【解析】由题意得a+2b=-2,3,则直线l的方程为3x-3+2y+1=0,即3x+2y-7=
0.答案3x+2y-7=0【拓展提升】向量在解析几何中的作用1载体作用向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.2工具作用利用a⊥b等价于a·b=0,a∥b等价于a=λbb≠0,可解决垂直、平行问题,特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.
8.【解析】设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则v=v1+v2,|v1|=2,|v|=
10.因为v⊥v1,所以v·v1=0,所以|v2|=|v-v1|====
2.答案2m/s
9.【解析】1=7,0-20,15=-13,-15,所以=F1·=-13-15=-28,=F2·=4×-13+-5×-15=
23.2F=F1+F2=5,-4,所以WF=F·=5×-13+-4×-15=-
5.
10.【解题指南】1根据向量加法的三角形法则和数乘向量的几何意义,用向量a,b来表示,.2先利用A,O,M三点共线设=λ,并用向量a,b表示,然后利用D,O,N三点共线,设=μ,最后根据向量a,b不共线列出方程组求λ,分析AO∶OM的值.【解析】1因为AN=AB,所以==a,所以=-=a-b.因为BM=BC,所以===b,所以=+=a+b.2因为A,O,M三点共线,所以∥.设=λ,则=-=λ-=λ-b=λa+b.因为D,O,N三点共线,所以∥,存在实数μ使=μ,λa+b=μ.由于向量a,b不共线,解得所以=,=,所以AO∶OM=3∶
11.
11.【证明】如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,设A0,2,C2,0,则D1,0,=2,-2设=λ,则=+=0,2+2λ,-2λ=2λ,2-2λ,又=-1,2,由题设⊥,所以·=0,所以-2λ+22-2λ=0,所以λ=.所以=,所以=-=,又=1,0,所以cos∠ADB==,cos∠FDC==,又∠ADB,∠FDC∈0,π,所以∠ADB=∠FDC.。