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2019年高中数学
2.
6.1曲线与方程课后知能检测苏教版选修2-1
一、填空题1.方程x-22+y+22=0表示的图形是________.填序号
①圆;
②两条直线;
③一个点;
④两个点.【解析】 ∵x-22+y+22=0,∴表示一个点2,-2.【答案】
③2.下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是________________.
①y=与y2=x;
②y=x与=1;
③y2-x2=0与|y|=|x|;
④y=lgx2与y=2lgx.【解析】
①中y=中y≥0,x≥0,而y2=x时x≥0,y∈R故不表示同一曲线;
②中=1时,y≠0,而y=x中y=0成立,故不表示同一曲线;
④中定义域不同,故只有
③正确.【答案】
③3.点A1,-2在x2-xy+ay+1=0上,则a=________.【解析】 ∵点A在x2-xy+ay+1=0,∴12-1·-2+a·-2+1=0,∴a=
2.【答案】 24.方程x+y-1x-y+2=0表示的曲线是________.【解析】 ∵x+y-1x-y+2=0,∴x+y-1=0或x-y+2=0,∴表示两条相交直线.【答案】 两条相交直线5.以50和05为端点的线段的方程是________.【解析】 由截距式得x+y=5,且x∈
[05].【答案】 x+y=5,且x∈
[05]6.下图中方程表示图中曲线的是________.【解析】 ∵x2+y2=1表示单位圆,故
①错;x2-y2=0表示二直线y=x和y=-x,故
②错;lgx+lgy=0可化为xy=1x0,y0,故
④错;只有
③正确.【答案】
③7.已知0≤α2π,点Pcosα,sinα在曲线x-22+y2=3上,则α的值为________.【解析】 由cosα-22+sin2α=3,得cosα=.又0≤α2π,∴α=或.【答案】 或8.方程|x-1|+|y-1|=1的曲线所围成的图形的面积是________.【解析】 |x-1|+|y-1|=1可写成或或或其曲线如图所示.它是边长为的正方形,其面积为
2.【答案】 2
二、解答题9.方程
①2x2+y2-4x+2y+3=0;
②x+y-1=0分别表示什么曲线?【解】
①∵2x2+y2-4x+2y+3=0,∴2x-12+y+12=
0.∴∴∴方程
①表示一点A1,-1.
②∵x+y-1=0,∴或x-y-2=
0.∴
②表示如图所示的一直线与一射线.10.已知方程x-a2+y-b2=36的曲线经过点O00和点A0,-12,求a、b的值.【解】 ∵点O、A都在方程x-a2+y-b2=36表示的曲线上,∴点O、A的坐标都是方程x-a2+y-b2=36的解.∴解得即a=0,b=-6为所求.11.已知曲线C的方程为x=,说明曲线C是什么样的曲线,并求该曲线与y轴围成的图形的面积.【解】 方程可化x2+y2=4x≥0,∴曲线C表示的是以原点为圆心,2为半径的圆在y轴上及其右边的部分.∴其面积S==2π.。