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2019年高中数学
3.1正整数指数函数同步课时训练北师大版必修1
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.已知正整数指数函数f(x)=(a-2)ax,则f
(2)=A2B3C9D
162.(xx·广州高一检测)当x∈N+时,函数y=(a-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是A1<a<2Ba<1Ca>1Da>
23.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是A增加
7.84%B减少
7.84%C减少
9.5%D不增不减
4.由于生产电脑的成本不断降低,若每年电脑价格降低,设现在的电脑价格为8100元,则3年后的价格可降为A2400元B2700元C3000元D3600元
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.正整数指数函数fx=a-22axx∈N+在定义域N+上是__________的.填“增加”或“减少”
6.已知0<a<1,则函数y=ax-1(x∈N+)的图像在第___________象限.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.在正整数指数函数y=axa>0且a≠1x∈N+中,分别求满足下列条件的a的取值范围.
(1)若y=ax在x∈N+上是减少的求a的取值范围.
(2)若ax≥ax∈N+求a的取值范围.
8.(易错题)某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经过调查,现有森林面积为10000m2,每年增长10%,经过x年,森林面积为ym
2.1写出x,y之间的函数关系式;
(2)求出经过10年后森林的面积可借助计算器.【挑战能力】(10分)一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到
0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液中酒精含量不得超过
0.08mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员,至少过几小时才能驾驶精确到1小时答案解析
1.【解析】选C.由于则a=3,∴f(x)=3x(x∈N+)∴f2=32=9故选C.
2.【解题指南】根据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围.【解析】选D.在y=(a-1)x中,当x=0时,y=
1.而x∈N+时,y>1,则必有a-1>1,∴a>2,故选D.
3.【解析】选B.设商品原价为a,两年后价格为a(1+20%)2,四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-
0.04)2=
0.9216a,∴×100%=
7.84%,故选B.
4.【解析】选A.1年后价格为8100×1-=5400(元)2年后价格为5400×(1-)=3600(元)3年后价格为3600×(1-)=2400(元).
5.【解析】∵fx=a-22ax是正整数指数函数∴a-2=1且2a>0,2a≠1∴a=3∴fx=6xx∈N+.∵61∴fx在N+上是增加的.答案增加
6.【解析】y=ax的图像在第一象限中x轴上方、直线y=1下方的一个区域内,而y=ax-1的图像是将y=ax图像向下平移1个单位,因此,图像在第四象限.答案四
7.【解析】
(1)由于y=ax(a>0且a≠1,x∈N+)在x∈N+上是减少的,所以由正整数指数函数的性质知0<a<
1.
(2)∵ax≥a1x∈N+可知y=ax(x∈N+)在N+上是增加的∴a>
1.【方法技巧】函数单调性概念的应用技巧本题的考点是函数的单调性应用问题,如在
(1)中可直接利用指数函数单调减少的概念确定字母a的取值范围.如在
(2)中把不等式问题转化为函数的单调性问题来研究,利用指数函数单调增加的概念确定a的取值范围.函数的单调性还经常应用于求最值、比较大小等问题.
8.【解题指南】
(1)归纳出函数关系式;
(2)转化为当x=10时对应的函数值.【解析】1当x=1时,y=10000+10000×10%=10000(1+10%);当x=2时,y=10000(1+10%)+10000(1+10%)×10%=10000(1+10%)2;当x=3时,y=10000(1+10%)2+10000(1+10%)2×10%=10000(1+10%)3;…∴x,y之间的函数关系式是y=10000(1+10%)x(x∈N+).2当x=10时,y=10000×(1+10%)10≈
25937.
42.即经过10年后,森林面积约为
25937.42m
2.【挑战能力】【解析】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为
0.3(1-50%)mg/mL,x小时后其酒精含量为
0.3(1-50%)xmg/mL.由题意知
0.3(1-50%)x≤
0.08,()x≤.采用估算法,x=1时,()1=>;x=2时,()2==<.由于y=()x是减函数,所以满足要求的x的最小整数为2,故至少过2小时驾驶员才能驾驶.。