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2019年高中数学
3.1第2课时复数的几何意义练习新人教A版选修1-2
一、选择题1.若=0,-3,则对应的复数为 A.0B.-3C.-3iD.3[答案] C[解析] 由=0,-3,得点Z的坐标为0,-3,∴对应的复数为0-3i=-3i.故选C.2.复数z与它的模相等的充要条件是 A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数[答案] D[解析] ∵z=|z|,∴z为实数且z≥
0.3.已知复数z=m-3+m-1i的模等于2,则实数m的值为 A.1或3B.1C.3D.2[答案] A[解析] 依题意可得=2,解得m=1或3,故选A.4.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案] C[解析] 由题意,得点A65,B-23.由C为线段AB的中点,得点C24,∴点C对应的复数为2+4i.5.复数z=a2-2a+a2-a-2i对应的点在虚轴上,则 A.a≠2或a≠1B.a≠2或a≠-1C.a=2或a=0D.a=0[答案] C[解析] 由题意知a2-2a=0,解得a=0或
2.6.已知平行四边形OABC,O、A、C三点对应的复数分别为
0、1+2i、3-2i,则向量的模||等于 A.B.2C.4D.[答案] D[解析] 由于OABC是平行四边形,故=,因此||=||=|3-2i|=,故选D.
二、填空题7.已知复数x2-6x+5+x-2i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是________.[答案] 12[解析] 由已知,得,解得1x
2.8.已知复数z1=-2+3i对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则Z3点对应的复数为z=________.[答案] 3+2i[解析] Z1-23,Z2-2,-3,Z332∴z=3+2i.9.若复数z=m2-9+m2+2m-3i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=________.[答案] 12[解析] 由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴|z|=
12.
三、解答题10.如果复数z=m2+m-1+4m2-8m+3im∈R对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.[解析] ∵z=m2+m-1+4m2-8m+3i,由题意得,解得m<或m>,即实数m的取值范围是m<或m>.
一、选择题11.已知复数z=x-1+2x-1i的模小于,则实数x的取值范围是 A.-x2B.x2C.x-D.x-或x2[答案] A[解析] 由条件知,x-12+2x-1210,∴5x2-6x-80,∴-x
2.12.已知复数z1=2-aia∈R对应的点在直线x-3y+4=0上,则复数z2=a+2i对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] 复数z1=2-ai对应的点为2,-a,它在直线x-3y+4=0上,故2+3a+4=0,解得a=-2,于是复数z2=-2+2i,它对应的点在第二象限,故选B.13.复数1+cosα+isinαπ<α<2π的模为 A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[答案] B[解析] 所求复数的模为==,∵π<α<2π,∴<<π,∴cos<0,∴=-2cos.14.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是 A.15B.13C.1,D.1,[答案] C[解析] 由已知,得|z|=.由0a2,得0a24,∴1a2+
15.∴|z|=∈1,.故选C.
二、填空题15.已知复数z1=-1+2i、z2=1-i、z3=3-2i,它们所对应的点分别是A、B、C,若O=xO+yOx、y∈R,则x+y的值是________.[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知,O=x+y,即3-2i=x-1+2i+y1-i,∴3-2i=y-x+2x-yi.由复数相等可得,解得.∴x+y=
5.16.设1+isinθ-1+icosθ对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.[答案] [解析] 由题意,得sinθ-1+sinθ-cosθ+1=0,∴tanθ=.
三、解答题17.已知a∈R,则复数z=a2-2a+4-a2-2a+2i所对应的点在复平面的第几象限内?复数z的对应点的轨迹是什么曲线?[解析] a2-2a+4=a-12+3≥3,-a2-2a+2=-a-12-1≤-
1.由实部大于0,虚部小于0可知,复数z的对应点在复平面的第四象限内.设z=x+yix,y∈R,则x=a2-2a+4,y=-a2-2a+2.消去a2-2a,得y=-x+2x≥3.所以复数z的对应点的轨迹是以3,-1为端点,-1为斜率,在第四象限的一条射线.18.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?[解析] 解法一|z|=|3+4i|得|z|=
5.这表明向量的长度等于5,即点Z到原点的距离等于
5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为原点,以5为半径的圆.解法二设z=x+yix、y∈R,则|z|2=x2+y
2.∵|3+4i|=5,∴由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,∴点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.。