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文本内容:
2019年高中数学
3.
1.1数系的扩充和复数的概念课时提升作业新人教A版选修1-2
一、选择题每小题3分共18分
1.xx·泰安高二检测-2-i的虚部是 A.-2 B.- C. D.2【解析】选C.由-2-i=-2+i则虚部为.
2.如果CRI分别表示复数集实数集和纯虚数集其中C为全集则 A.C=R∪IB.R∪I={0}C.R=C∩ID.R∩I=【解析】选D.复数包括实数与虚数故ABC错.选D.
3.xx·安阳高二检测复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等则实数a的值为 A.1B.1或-4C.-4D.0或-4【解析】选C.验证:当a=0或1时复数4-3a-a2i与复数a2+4ai不相等排除ABD.【变式训练】已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等则实数a等于 A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C.已知1+3i的实部为1-1-ai的虚部为-a则a=-
1.【知识拓展】复数相等的充要条件的应用
1.必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等虚部与虚部相等列方程组.
2.利用这一结论可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式为应用方程思想提供了条件同时这也是复数问题实数化思想的体现这一思想在解决复数问题中非常重要.
4.a=0是复数a+biab∈R为纯虚数的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a=0时若b=0则为实数若b≠0则为纯虚数若a+bi为纯虚数则a=0b≠0故a=0是复数a+biab∈R为纯虚数的既不充分也不必要条件.
5.若ab∈Ri是虚数单位且b+a-2i=1+i则a+b的值为 A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由b+a-2i=1+i得b=1a=3所以a+b=
4.
6.已知复数z=a2+2a+3ia∈R的实部大于虚部则实数a的取值范围是 A.-1或3B.{a|a3或a-1}C.{a|a-3或a1}D.{a|a3或a=-1}【解题指南】找出复数z=a2+2a+3ia∈R的实部与虚部列出不等式即可求得实数a的取值范围.【解析】选B.由已知可以得到a22a+3即a2-2a-30解得a3或a-1因此实数a的取值范围是{a|a3或a-1}.
二、填空题每小题4分共12分
7.xx·银川高二检测设i为虚数单位若复数z=m2+2m-3+m-1i是纯虚数则实数m= .【解析】由已知得故m=-
3.答案:-
38.xx·韶关高二检测以3i-的虚部为实部以3i2+i的实部为虚部的复数是 .【解析】3i-的虚部为33i2+i的实部为-3所以所求复数为3-3i.答案:3-3i
9.已知x2-y2+2xyi=2i则有序实数对xy= .【解析】由复数相等得解得或答案:11或-1-1
三、解答题每小题10分共20分
10.xx·岳阳高二检测已知复数z=m2+3m+2+m2-m-6i则当实数m为何值时复数z1是实数;2是虚数;3是纯虚数.【解析】z=m2+3m+2+m2-m-6i.1令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2即m=3或m=-2时z为实数.2令m2-m-6≠0解得m≠-2且m≠3所以m≠-2且m≠3时z是虚数.3由解得m=-1所以m=-1时z是纯虚数.
11.若不等式m2-m2-3mim2-4m+3i+10成立求实数m的值.【解题指南】虚数不能比较大小能比较大小的一定是实数.【解析】由题意得所以所以当m=3时原不等式成立.
一、选择题每小题4分共16分
1.xx·哈尔滨高二检测若复数z=+i是纯虚数则tan的值为 A.-7 B.- C.7 D.-7或-【解析】选A.因为复数z是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即因为sinθ=且cosθ≠所以cosθ=-所以tanθ=-因为tan===-
7.故选A.【误区警示】忽视虚部的限制而出错纯虚数的实部为0虚部一定不等于
0.
2.已知关于x的方程x2+k+2ix+2+ki=0有实根则这个实根以及实数k的值为 A.x=k=-2B.x=-k=2C.x=或x=-k=-2D.或【解题指南】先设出方程对应实数根再利用复数相等的知识列出方程组求实数的值.【解析】选D.设x=x0是方程的实根代入方程并整理得+kx0+2+2x0+ki=
0.由复数相等的条件得解得或
3.xx·玉林高二检测甲、乙两人各抛掷一次骰子它们的六个面分别标有数字123456设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为xy则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是 A. B. C. D.【解析】选B.抛掷的结果为111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566共有36种.满足复数x+yi的实部大于虚部情况数有213132414243515253546162636465共有15种.所以满足复数x+yi的实部大于虚部的概率为=.
4.已知复数z1=m+4-m2im∈Rz2=2cosθ+λ+3sinθiλθ∈R并且z1=z2则λ的取值范围为 A.-7≤λ≤B.≤λ≤7C.-1≤λ≤1D.-≤λ≤7【解析】选D.由z1=z2得消去m得λ=4sin2θ-3sinθ=4-.由于-1≤sinθ≤1故-≤λ≤
7.
二、填空题每小题5分共10分
5.xx·淄博高二检测设复数z=+m2+2m-15i为实数则实数m的值是 .【解析】由题意解得m=
3.答案:3【举一反三】若把题中条件“实数”改为“虚数”则m的值为多少【解析】若复数z=+m2+2m-15i是虚数则m+5≠0且m2+2m-15≠0得m≠3且m≠=-
5.【变式训练】若复数z=x2-1+x-1i为纯虚数则实数x的值为 .【解析】由⇒x=-
1.答案:-
16.已知实数axy满足a2+2a+2xy+a+x-yi=0则点xy的轨迹方程是 .【解题指南】由复数相等的充要条件列出axy的关系式再消去字母a即可.【解析】由复数相等的充要条件知消去a得x2+y2-2x+2y=0即x-12+y+12=
2.答案:x-12+y+12=2
三、解答题每小题12分共24分
7.已知+x2-2x-3i=0x∈R求x的值.【解析】由复数相等的定义得解得x=
3.所以x=3为所求.
8.定义运算=ad-bc如果x+y+x+3i=求实数xy的值.【解题指南】利用运算的定义转化为两个复数相等求解.【解析】由定义运算=ad-bc得=3x+2y+yi故有x+y+x+3i=3x+2y+yi.因为xy为实数所以有得得x=-1y=
2.。