文本内容:
2019年高中数学
3.
1.3空间向量的数量积运算课堂达标效果检测新人教A版选修2-
11.若非零向量a,b满足|a|=|b|,2a+b·b=0,则a与b的夹角为 A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.由2a+b·b=2a·b+b2=0得2|a|·|b|cosa,b+b2=0,即得cosa,b=-=-.故a与b的夹角为120°.
2.如图,已知空间四面体每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是 A.2· B.2·C.2· D.2·【解析】选C.2·=-a2,故A错;2·=-a2,故B错;2·=-a2,故D错.
3.在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,·= .【解析】由正方体知BC′∥AD′,所以,=0,又||=||=,所以·=··1=
2.答案
24.已知向量a,b满足|a|=1,且a·b=2,若a与b的夹角为,则|b|= .【解析】由a·b=|a||b|cosa,b得,cosa,b===得,|b|=
4.答案
45.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=AD=1,求向量与所成的角.【解析】由题意知||=,||=,=+,=++,因为PA⊥平面ABCD,所以·=·=·=0,因为AB⊥AD,所以·=0,因为AB⊥BC,所以·=0,所以·=+·++==||2=1,又因为||=,||=,所以cos,===,所以,=60°.。