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2019年高中数学
3.2第2课时复数代数形式的乘除运算练习新人教A版选修1-2
一、选择题1.xx·郑州六校质量检测设复数z=a+bia、b∈R,若=2-i成立,则点Pa,b在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] A[解析] ∵=2-i,∴z=2-i1+i=3+i,∴a=3,b=1,∴点Pa,b在第一象限.2.xx·新课标Ⅰ文= A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i[答案] B[解析] =====-1+i,选B.3.xx·新课标Ⅱ文||= A.2B.2C.D.1[答案] C[解析] ∵=1-i,∴||=|1-i|=,故选C.4.在复平面内,复数对应的点的坐标为 A.13B.31C.-13D.3,-1[答案] A[解析] 本题考查复数的乘法与除法.===1+3i.∴复数对应的点坐标为13.[点评] 复数运算中乘法、除法是考查的重点.5.xx·开滦三中期中若复数是纯虚数,则实数a的值为 A.2B.-C.D.-[答案] A[解析] ∵==是纯虚数,∴a=
2.6.xx·安徽文,1复数z满足z-ii=2+i,则z= A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2i[答案] B[解析] z-i==1-2i,∴z=1-i.
二、填空题7.xx·天津理已知a、b∈R,i是虚数单位.若a+i·1+i=bi,则a+bi=________.[答案] 1+2i[解析] 由a+i1+i=bi得,a+1+ai-1=bi,∴,∴b=2,a=1,∴a+bi=1+2i.8.复数z满足1+2i=4+3i,那么z=________.[答案] 2+i[解析] 1+2i·=4+3i,===2-i,∴z=2+i.9.如果复数z=b∈R的实部与虚部互为相反数,则b=________[答案] -[解析] z===,∴2-2b=b+4,∴b=-.
三、解答题10.计算1-+i2-i3+i;
2.[解析] 1-+i2-i3+i=-+i7-i=+i.2=====-2-2i.
一、选择题11.设复数z满足=i,则|1+z|= A.0B.1C.D.2[答案] C[解析] ∵=i,∴z=,∴z+1=+1==1-i,∴|z+1|=.12.xx·广东文若ix+yi=3+4i,x、y∈R,则复数x+yi的模是 A.2B.3C.4D.5[答案] D[解析] 由xi+yi2=3+4i,知x=4,y=-3,则x+yi的模为=
5.13.xx·石家庄质检设z=1+ii上虚数单位,则+z2等于 A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i[答案] C[解析] +z2=+1+i2=1-i+2i=1+i.14.xx·长安一中质检设z=+ii是数单位,则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6= A.6zB.6z2C.6D.-6z[答案] C[解析] z2=-+i,z3=-1,z4=--i,z5=-i,z6=1,∴原式=+i+-1+i+-3+-2-2i+-i+6=3-3i=6-i=
6.
二、填空题15.xx·湖北文,12若=a+bia,b为实数,i为虚数单位,则a+b=________.[答案] 3[解析] ==+i=a+bi,即,解得a=0,b=
3.∴a+b=
3.16.若复数z在复平面内的对应点在第二象限,|z|=5,对应点在直线y=x上,则z=________.[答案] -3+4i[分析] 利用对应点在直线y=x上可设出z或,再利用|z|=5可列方程求解,最后由z的对应点在第二象限决定取舍.[解析] 设=3t+4tit∈R,则z=3t-4ti,∵|z|=5,∴9t2+16t2=25,∴t2=1,∵z的对应点在第二象限,∴t0,∴t=-1,∴z=-3+4i.
三、解答题17.xx·重庆南开中学高二期中已知=1-ni,m、n∈R,i是虚数单位,求m、n的值.[解析] ∵=1-ni,∴=1-ni,∴m-mi=2-2ni,∴,∴.。