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2019年高中数学
3.2第2课时复数的乘法和除法练习新人教B版选修1-2
一、选择题1.xx~xx学年度济宁任城一中高二期中测试若复数a∈R,i是虚数单位是纯虚数,则a的值为 A.-2 B.2C.1D.-1[答案] B[解析] ==,∵是纯虚数,∴,∴a=
2.2.xx·全国新课标Ⅰ文设z=+i,则|z|= A.B.C.D.2[答案] B[解析] ∵z=+i=+i=+i,∴|z|==.3.i是虚数单位,复数= A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i[答案] A[解析] ===1+2i.4.若复数z=1+ii为虚数单位,是z的共轭复数,则z2+2的虚部为 A.0B.-1C.1D.-2[答案] A[解析] ∵z=1+i,∴=1-i,z2=1+i2=1+2i+i2=2i,2=1-i2=1-2i+i2=-2i,所以z2+2=
0.5.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x与y的值是 A.x=3,y=3B.x=5,y=1C.x=-1,y=-1D.x=-1,y=1[答案] D[解析] 由题意得,∴.6.复数z=-1在复平面内所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] ∵-1=-1=-1=-1+i,∴复数z对应的点在第二象限.
二、填空题7.xx·浙江文已知i是虚数单位,计算=__________.[答案] --i[解析] ====--i.
8.-=________.[答案] -i[解析] 原式=-=-=-=-i.
三、解答题9.复数z=a+bia、b∈R满足z2=3+4i,求z.[解析] ∵a+bi2=a2-b2+2abi,z2=3+4i,∴a2-b2+2abi=3+4i.∴,解得或.∴z=2+i或z=-2-i.
一、选择题1.xx·浙江理已知i是虚数单位,a、b∈R,则“a=b=1”是“a+bi2=2i”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当a=b=1时,a+bi2=1+i2=2i;当a+bi2=2i时,得,解得a=b=1或a=b=-1,故“a=b=1”是“a+bi2=2i”的充分不必要条件.2.复数z=的共轭复数是 A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i[答案] D[解析] z====-1+i,故z的共轭复数为-1-i.3.复数z=,则ω=z2+z4+z6+z8+z10的值为 A.1B.-1C.iD.-i[答案] B[解析] z2=2=-1,∴ω=-1+1-1+1-1=-
1.4.设复数z=-+ii为虚数单位,则满足等式zn=z,且大于1的正整数n中最小的是 A.3B.4C.6D.7[答案] B[解析] z3=1,zn=z,即zn-1=1,n-1应是3的倍数,n-1=3时,n=4,故n的最小值为
4.
二、填空题5.复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·2在复平面内对应的点的坐标是________.[答案] 24[解析] z1·=3+i1+i=3-1+4i=2+4i.∴z1·2对应点为24.6.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数z1-z2i的实部为________.[答案] -20[解析] 本题主要考查复数的概念及运算.∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴z1-z2i=[4+29i-6+9i]i=-20-2i.∴复数z1-z2i的实部为-
20.
三、解答题7.计算下列各题1+1-i2;2+5+i3-
6.[解析] 1+1-i2=-2i=-2i=-2i=-2i=-i.2+5+i3-6=+[5+i2·i]-
[2]3=i+5-i-i3=5+i.8.已知z=1+i,如果=1-i,求实数a、b的值.[解析] ∵z=1+i,则z2-z+1=1+i2-1+i+1=12+2i+i2-1-i+1=i.z2+az+b=2i+a1+i+b=a+b+2+ai.∵=1-i,∴a+b+2+ai=i1-i=1+i,∴,∴.9.已知z=a0,a∈R,复数w=zz+i的虚部减去它的实部所得的差是,求复数w.[解析] 已知z=,则w=+i=+i.根据题意,可得-=.整理,得a2=
4.又∵a0,∴a=2,∴w=+3i.。