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2019年高中数学
3.2第2课时复数的乘法同步测试新人教B版选修2-2
一、选择题1.xx·安徽理复数z满足z-i2-i=5,那么z= A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i[答案] D[解析] 本题考查了复数的四则运算主要是除法运算.z-i2-i=5⇔z-i=⇔z=i+=2+2i.故选D.对于复数的考查重点是复数的乘法、除法运算.2.xx·浙江理已知i是虚数单位,则= A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i[答案] D[解析] 本题考查复数的四则运算.===1+2i.熟记复数除法法则是解决题目的关键.3.xx·郑州市质检若复数z满足2-iz=|1+2i|,则z的虚部为 A.B.iC.1D.i[答案] A[解析] 解法1设z=a+bia,b∈R,则2-ia+bi=5,∴2a+b+2b-ai=,由复数相等的条件知∴∴z的虚部为.解法2将两边同乘以2+i得,5z=2+i,∴z=+i,∴z的虚部为.解法3z===+i,∴z的虚部为.4.xx·济南模拟复数z=在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] A[解析] z====+,所以复数z对应的点为,,在第一象限.5.xx·福建理,1复数z=3-2ii的共轭复数等于 A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i[答案] C[解析] ∵z=3-2ii=3i+2,∴=2-3i,∴选C.6.xx·新课标Ⅱ理,2设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2= A.-5B.5C.-4+iD.-4-i[答案] A[解析] 本题考查复数的乘法,复数的几何意义.∵z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选A.7.xx·洛阳市高二期中已知i为虚数单位,z为复数,下面叙述正确的是 A.z-为纯虚数B.任何数的偶数次幂均为非负数C.i+1的共轭复数为i-1D.2+3i的虚部为3[答案] D[解析] 当z为实数时A错;由i2=-1知B错;由共轭复数的定义知1+i的共轭复数为1-i,C错,故选D.8.xx·长安一中质检设z=+ii是数单位,则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6= A.6zB.6z2C.6D.-6z[答案] C[解析] z2=-+i,z3=-1,z4=--i,z5=-i,z6=1,∴原式=+i+-1+i+-3+-2-2i+-i+6=3-3i=6-i=
6.
二、填空题9.规定运算=ad-bc,若=1-2i,设i为虚数单位,则复数z=________.[答案] 1-i[解析] 由已知可得=2z+i2=2z-1=1-2i,∴z=1-i.10.方程x-3x2+2x+2=0的根是________.[答案] 3或-1±i[解析] 由x-3x2+2x+2=0得x-3=0或x2+2x+2=
0.∴x=3或x==-1±i.
三、解答题11.设复数z满足|z|=5,且3+4iz在复平面上对应的点在第
二、四象限的角平分线上,|z-m|=5m∈R,求z和m的值.[解析] 设z=x+yix,y∈R,∵|z|=5,∴x2+y2=25,而3+4iz=3+4ix+yi=3x-4y+4x+3yi又∵3+4iz在复平面上对应的点在第
二、四象限的角平分线上,∴3x-4y+4x+3y=0,得y=7x,∴x=±,y=.即z=±;z=±1+7i.当z=1+7i时,有|1+7i-m|=5,即1-m2+72=50,得m=0,m=
2.当z=-1+7i时,同理可得m=0,m=-
2.
一、选择题1.xx·河北衡水中学二调在复平面内,复数i是虚数单位所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] ===-+i,∴复数对应的点位于第二象限.2.xx·开滦三中期中若复数是纯虚数,则实数a的值为 A.2B.-C.D.-[答案] A[解析] ∵==是纯虚数,∴a=
2.3.xx·洛阳市期末i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·= A.1B.-1C.D.-[答案] A[解析] ∵z====i,∴=-i,∴z=
1.4.xx·安徽理,1设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z·i+2=2z,则z= A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i[答案] A[解析] 设z=x+yix,y∈R,由z·i+2=2z,得x2+y2i+2=2x+yi=2x+2yi,∴∴∴z=1+i,故选A.
二、填空题5.xx·华池一中高二期中设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为________.[答案] 2[解析] ∵==为纯虚数,∴∴a=
2.6.关于x的不等式mx2-nx+p0m,n,p∈R的解集为-12,则复数m+pi所对应的点位于复平面内的第________象限.[答案] 二[解析] ∵mx2-nx+p0m、n、p∈R的解集为-1,2,∴,即m0,p
0.故复数m+pi所对应的点位于复平面内的第二象限.7.已知复数z=1+i,则复数的模为______.[答案] [解析] ====1-i,故1-i的模为.
三、解答题8.已知z是复数,z+2i、均为实数i为虚数单位,且复数z+ai2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.[解析] 设z=x+yix、y∈R,z+2i=x+y+2i,由题意得y=-
2.==x-2i2+i=2x+2+x-4i由题意得,x=
4.∴z=4-2i.∵z+ai2=12+4a-a2+8a-2i,根据条件,可知,解得2a6,∴实数a的取值范围是26.9.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数
0、z、对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a、b的值.[解析] z=a+bi=2i·ia+bi=-2a-2bi.由|z|=4得a2+b2=4,
①∵复数
0、z、对应的点构成正三角形,∴|z-|=|z|.把z=-2a-2bi代入化简得|b|=
1.
②又∵Z在第一象限,∴a0,b
0.由
①②得.。