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2019年高中数学
3.
2.2复数代数形式的乘除运算时作业新人教A版选修2-2
一、选择题每小题3分,共18分
1.xx·深圳高二检测i为虚数单位,则= A.-iB.-1C.iD.1【解析】选C.因为==i,所以原式=i2013=i4×503+1=i.
2.xx·东营高二检测若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是 A.EB.FC.GD.H【解析】选D.依题意得z=3+i,====2-i,该复数对应的点的坐标是2,-
1.
3.xx·山东高考复数z=i为虚数单位,则|z|= A.25B.C.5D.【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.【解析】选C.z==-4-3i,所以|z|==
5.
4.xx·江西高考是z的共轭复数.若z+=2z-i=2i为虚数单位则z= A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解析】选D.设z=a+biab∈R则=a-biz+=2a=2故a=1z-i=-2b=2故b=-1所以z=1-i.
5.xx·四川高考如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是 A.A B.B C.C D.D【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bia,b∈R的共轭复数的形式是=a-bi,然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bia,b∈R,所以其共轭复数是=a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.
6.下面关于复数z=的结论,正确的是
①=2;
②z2=2i;
③z的共轭复数为1+i;
④z的虚部为-
1.A.
①② B.
②③ C.
②④ D.
③④【解析】选C.z===-1-i,所以==,z2=-1-i2=2i.z的共轭复数为-1+i.z的虚部为-1,所以
②④正确.
二、填空题每小题4分,共12分
7.计算7-i=__________.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】7-i=×7-i+i·7-i·i=+i.答案+i
8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数,则实数x=__________,实数y=__________.【解析】由已知得所以答案 -
19.xx·银川高二检测已知=b+ia,b∈R,其中i为虚数单位,则a+b=__________.【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=
1.答案1【变式训练】i是虚数单位,若=a+bia,b∈R,则乘积ab的值是 A.-15B.-3C.3D.15【解析】选B.==-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-
3.
三、解答题每小题10分,共20分
10.计算12+i2-i.21+2i
2.3+.【解析】12+i2-i=4-i2=4--1=
5.21+2i2=1+4i+2i2=1+4i+4i2=-3+4i.3原式=+=i6+=-1+i.【一题多解】3原式=+=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算.
11.xx·天津高二检测已知复数z满足z=-1+3i1-i-
4.1求复数z的共轭复数.2若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.【解题指南】先利用乘法法则计算出z,再求出复数z,w的模,进而计算出a的范围.【解析】1z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数为-2-4i.2w=-2+4+ai,复数w对应向量为-2,4+a,其模为=.又复数z所对应向量为-2,4,其模为
2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得,20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,aa+8≤0,所以,实数a的取值范围是-8≤a≤
0.
一、选择题每小题4分,共16分
1.xx·武汉高二检测已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=sin53°+isin37°,则z1·z2= A.+iB.+iC.-iD.-i【解析】选A.由已知及复数乘法与三角公式得,z1·z2=cos23°+isin23°sin53°+isin37°=cos23°+isin23°cos37°+isin37°=cos23°cos37°-sin23°sin37°+icos23°sin37°+sin23°cos37°=cos60°+isin60°=+i.故选A.
2.xx·长春高二检测已知3-i=z·-2i,那么复数z在复平面内对应的点应位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】先计算出z,再判断z所在的象限.【解析】选A.z==+i.【举一反三】若结论改为求复数z的共轭复数的模,则结果如何【解析】z==+i.则=-i,即得||===
1.
3.xx·安徽高考设i是虚数单位复数i3+= A.-iB.iC.-1D.1【解题指南】利用复数的运算性质进行计算.【解析】选D.i3+=-i+=-i+=-i+=
1.
4.xx·长沙高二检测定义复数b+ai是z=a+bia,b∈R的转置复数,记为z′=b+ai;复数a-bi是z=a+bia,b∈R的共轭复数,记为=a-bi.给出下列命题
①z′=i;
②′+=0;
③z′1·z′2=;其中真命题的个数为 A.0B.1C.2D.3【解析】选C.i=ia-bi=b+ai=z′,
①正确;′+=a-bi′+=-b+ai+b-ai=0,
②正确;设z1=a1+b1i,z2=a2+b2ia1,a2,b1,b2∈R.z′1·z′2=a1+b1i′·a2+b2i′=b1+a1i·b2+a2i=b1b2-a1a2+b1a2+a1b2i.===a1a2-b1b2-b1a2+a1b2i,所以z′1·z′2≠,
③错,故选C.
二、填空题每小题5分,共10分
5.xx·石家庄高二检测若复数z=的实部为3,则z的虚部为__________.【解析】z===,由条件知,=3,所以a=-1,所以z=3+i,所以z的虚部为
1.答案
16.复数z满足方程i=1-i,则z=__________.【解析】·i=1-i,所以===-i1-i=-1-i,所以z=-1+i.答案-1+i
三、解答题每小题12分,共24分
7.定义运算=ad-bc,复数z满足=1+i,求z.【解析】由题意知,=i·z-i=1+i,所以iz=1+2i,所以z==2-i.
8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根b,c为实数.1求b,c的值.2试说明1-i也是方程的根吗【解析】1因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以1+i2+b1+i+c=0,即b+c+2+bi=
0.所以得2方程为x2-2x+2=
0.把1-i代入方程左边得1-i2-21-i+2=0,显然方程成立,所以1-i也是方程的一个根.【变式训练】若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,求b,c的值.【解析】由于1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根,则1+i2+b1+i+c=0,整理得b+c-1+2+bi=0,则解得。