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2019年高中数学
3.
2.2复数代数形式的乘除运算课时提升作业新人教A版选修1-2
一、选择题每小题3分共18分
1.xx·深圳高二检测i为虚数单位则= A.-iB.-1C.iD.1【解析】选C.因为==i所以原式=i2013=i4×503+1=i.
2.xx·东营高二检测若i为虚数单位图中复平面内点Z表示复数z则表示复数的点是 A.EB.FC.GD.H【解析】选D.依题意得z=3+i====2-i该复数对应的点的坐标是2-
1.
3.xx·山东高考复数z=i为虚数单位则|z|= A.25B.C.5D.【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.【解析】选C.z==-4-3i所以|z|==
5.
4.xx·江西高考是z的共轭复数.若z+=2,z-i=2i为虚数单位,则z=A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解题指南】设出复数的代数形式,利用运算法则进行计算.【解析】选D.设z=a+biab∈R则=a-biz+=2a=2,故a=1,z-i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.
5.xx·四川高考如图在复平面内点A表示复数z则图中表示z的共轭复数的点是 A.A B.B C.C D.D【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+biab∈R的共轭复数的形式是=a-bi然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+biab∈R所以其共轭复数是=a-bi在图中应该是点B对应的复数故选B.
6.下面关于复数z=的结论正确的是
①=2;
②z2=2i;
③z的共轭复数为1+i;
④z的虚部为-
1.A.
①② B.
②③ C.
②④ D.
③④【解析】选C.z===-1-i所以==z2=-1-i2=2i.z的共轭复数为-1+i.z的虚部为-1所以
②④正确.
二、填空题每小题4分共12分
7.计算7-i= .【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】7-i=×7-i+i·7-i·i=+i.答案:+i
8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数则实数x= 实数y= .【解析】由已知得所以答案: -
19.xx·银川高二检测已知=b+iab∈R其中i为虚数单位则a+b= .【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=
1.答案:1【变式训练】i是虚数单位若=a+biab∈R则乘积ab的值是 A.-15B.-3C.3D.15【解析】选B.==-1+3i=a+bi所以a=-1b=3所以ab=-
3.
三、解答题每小题10分共20分
10.计算:12+i2-i.21+2i
2.3+.【解析】12+i2-i=4-i2=4--1=
5.21+2i2=1+4i+2i2=1+4i+4i2=-3+4i.3原式=+=i6+=-1+i.【一题多解】3原式=+=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同都是先进行高级运算乘方、开方再进行次级运算乘、除最后进行低级运算加、减如i的幂运算先利用i的幂的周期性将其次数降低然后再进行四则运算.
11.xx·天津高二检测已知复数z满足z=-1+3i1-i-
4.1求复数z的共轭复数.2若w=z+ai且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模求实数a的取值范围.【解题指南】先利用乘法法则计算出z再求出复数zw的模进而计算出a的范围.【解析】1z=-1+i+3i+3-4=-2+4i所以复数z的共轭复数为-2-4i.2w=-2+4+ai复数w对应向量为-24+a其模为=.又复数z所对应向量为-24其模为
2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得20+8a+a2≤20a2+8a≤0aa+8≤0所以实数a的取值范围是-8≤a≤
0.
一、选择题每小题4分共16分
1.xx·武汉高二检测已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=sin53°+isin37°则z1·z2= A.+iB.+iC.-iD.-i【解析】选A.由已知及复数乘法与三角公式得z1·z2=cos23°+isin23°sin53°+isin37°=cos23°+isin23°cos37°+isin37°=cos23°cos37°-sin23°sin37°+icos23°sin37°+sin23°cos37°=cos60°+isin60°=+i.故选A.
2.xx·长春高二检测已知3-i=z·-2i那么复数z在复平面内对应的点应位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】先计算出z再判断z所在的象限.【解析】选A.z==+i.【举一反三】若结论改为求复数z的共轭复数的模则结果如何【解析】z==+i.则=-i即得||===
1.
3.xx·安徽高考设i是虚数单位,复数=A.-iB.iC.-1D.1【解题指南】利用复数的运算性质进行计算.【解析】选D.==
4.xx·长沙高二检测定义:复数b+ai是z=a+biab∈R的转置复数记为z′=b+ai;复数a-bi是z=a+biab∈R的共轭复数记为=a-bi.给出下列命题:
①z′=i;
②′+=0;
③z′1·z′2=;其中真命题的个数为 A.0B.1C.2D.3【解析】选C.i=ia-bi=b+ai=z′
①正确;′+=a-bi′+=-b+ai+b-ai=0
②正确;设z1=a1+b1iz2=a2+b2ia1a2b1b2∈R.z′1·z′2=a1+b1i′·a2+b2i′=b1+a1i·b2+a2i=b1b2-a1a2+b1a2+a1b2i.===a1a2-b1b2-b1a2+a1b2i所以z′1·z′2≠
③错故选C.
二、填空题每小题5分共10分
5.xx·石家庄高二检测若复数z=的实部为3则z的虚部为 .【解析】z===由条件知=3所以a=-1所以z=3+i所以z的虚部为
1.答案:
16.复数z满足方程i=1-i则z= .【解析】·i=1-i所以===-i1-i=-1-i所以z=-1+i.答案:-1+i
三、解答题每小题12分共24分
7.定义运算=ad-bc复数z满足=1+i求z.【解析】由题意知=i·z-i=1+i所以iz=1+2i所以z==2-i.
8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根bc为实数.1求bc的值.2试说明1-i也是方程的根吗【解析】1因为1+i是方程x2+bx+c=0的根所以1+i2+b1+i+c=0即b+c+2+bi=
0.所以得2方程为x2-2x+2=
0.把1-i代入方程左边得1-i2-21-i+2=0显然方程成立所以1-i也是方程的一个根.【变式训练】若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根求bc的值.【解析】由于1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根则1+i2+b1+i+c=0整理得b+c-1+2+bi=0则解得。