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2019年高中数学
3.
2.第2课时复数的乘方与除法运算课后知能检测苏教版选修2-2
一、填空题1.复数+i3=________.【解析】 ===i,i3=i2·i=-i.∴原式=i-i=
0.【答案】 02.xx·四川高考改编复数=________.【解析】 z==-
1.【答案】 -13.xx·浙江高考改编已知i是虚数单位,则=________.【解析】 ===1+2i.【答案】 1+2i4.设z是复数,αz表示满足zn=1的最小正整数n,对于虚数单位i,αi=________.【解析】 αi表示in=1的最小正整数n,又i4k=1k∈N*,显然n=4,即αi=
4.【答案】 45.xx·连云港高二检测设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值是________.【解析】 ==,由纯虚数定义,则2-a=0,∴a=
2.【答案】 26.当z=-,z100+z50+1的值等于________.【解析】 z2=-2=-i.∴z100+z50+1=-i50+-i25+1=-i2+-i+1=-i.【答案】 -i7.xx·江苏高考设a,b∈R,a+bi=i为虚数单位,则a+b的值为________.【解析】 ∵==25+15i=5+3i,∴a=5,b=
3.∴a+b=5+3=
8.【答案】 88.设z的共轭复数为z,若z+z=4,z·z=8,则=________.【解析】 z=a+bi,a,b∈R,z=a-bi.依题设z+z=2a=4,a=
2.z·z=a2+b2=8,则b=±
2.∴==2±2i2=±i.【答案】 ±i
二、解答题9.计算[1+2i·i100+5]2-
20.【解】 [1+2i·i100+5]2-20=[1+2i·1+-i5]2-i
10.=1+i2-i10=1+2i.10.已知z=1+i,如果=1-i,求实数a,b的值.【解】 由z=1+i,有===a+2-a+bi,由已知a+2-a+bi=1-i.∴即11.已知复数z1满足z1-21+i=1-ii为虚数单位,复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z
2.【解】 由z1-21+i=1-i,得z1=+2=2-i.由复数z2的虚部为2,设z2=a+2i,a∈R,则z1·z2=2-ia+2i=2a+2+4-ai.∵z1·z2∈R,∴4-a=0,即a=4,∴z2=4+2i.。