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2019年高中数学
3.2古典概型课时作业苏教版必修3课时目标
1.了解基本事件的特点.
2.理解古典概型的定义.
3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题.1.基本事件__________________________称为基本事件,若在一次试验中,________________________,则称这些基本事件为等可能基本事件.2.古典概型的两个特点1____________________;2____________________.3.如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是__________,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,则事件A发生的概率为PA=______.
一、填空题1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件总数为________.2.下列是古典概型的是________.填序号
①从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小;
②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率;
③近三天中有一天降雨的概率;
④10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.3.下列是古典概型的是________.填序号
①任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时;
②求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时;
③从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率;
④抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止.4.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是______.5.一袋中装有大小相同的八个球,编号分别为12345678,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A,则PA=________.6.有五根细木棒,长度分别为13579cm,从中任取三根,能搭成三角形的概率是________.7.在1234四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是________.8.甲,乙两人随意入住三间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是________.9.从12345这5个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是________.
二、解答题10.袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率1A取出的两球都是白球;2B取出的两球1个是白球,另1个是红球.11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为
1234.1从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;2先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm+2的概率.能力提升12.盒中有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球,设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1,第10个人摸出黑球的概率是P10,则P10与P1的关系为__________________.13.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c;三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示AaBbCc.1正常情况下,求田忌获胜的概率;2为了得到更大的获胜机会,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马A,于是田忌采用了最恰当的应对策略,求这时田忌获胜的概率.1.判断一个概率问题是否为古典概型,关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性和等可能性.2.古典概型的概率公式如果随机事件A包含m个基本事件,则PA=++…+=,即PA=.3.应用公式PA=求古典概型的概率时,应先判断它是否是古典概型,再列举、计算基本事件数代入公式计算,列举时注意要不重不漏,按一定顺序进行,或采用图表法、树图法进行.3.2 古典概型知识梳理1.在一次试验中可能出现的每一个基本结果 每一个基本事件发生的可能性都相同
2.1所有的基本事件只有有限个 2每个基本事件的发生都是等可能的
3. 作业设计1.3解析 该生选报的所有可能情况是{数学和计算机},{数学和航空模型},{计算机和航空模型},所以基本事件有3个.2.
①②④解析
①②④为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征有限性和等可能性,而
③不适合等可能性,故不为古典概型.3.
③解析
①中由于点数的和出现的可能性不相等,故
①不是;
②中的基本事件是无限的,故
②不是;
③满足古典概型的有限性和等可能性,故
③是;
④中基本事件既不是有限个也不具有等可能性.
4.解析 正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件,两条直线相互垂直的情况有5种4组邻边和对角线包括10个基本事件,所以概率等于.
5.解析 事件A包括68,77,78,86,87,88这6个基本事件,由于是有放回地取,基本事件总数为8×8=64个,∴PA==.
6.解析 任取三根共有10种情况,构成三角形的只有
3、
5、
75、
7、
93、
7、9三种情况,故概率为.
7.解析 可重复地选取两个数共有4×4=16种可能,其中一个数是另一个数的2倍的有12;21;24;42共4种,故所求的概率为=.
8.解析 设房间的编号分别为A、B、C,事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为甲A乙B,甲B乙A,甲B乙C,甲C乙B,甲A乙C,甲C乙A共6个,基本事件总数为3×3=9,所以所求的概率为=.
9.解析 基本事件12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,而两数都是奇数有3种,故所求概率P=.10.解 设4个白球的编号为12342个红球的编号为
56.从袋中的6个小球中任取2个的方法为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15种.1从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取两个的方法总数,共有6个,即为12,13,14,23,24,34.∴取出的两个球全是白球的概率为PA==.2从袋中的6个球中任取两个,其中一个是红球,而另一个是白球,其取法包括15,16,25,26,35,36,45,46,共8种.∴取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为PB=.11.解 1从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和21和31和42和32和43和4,共6个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有1和21和3,共2个.因此所求事件的概率为P==.2先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果m,n有11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44,共16个.又满足条件n≥m+2的事件有13,14,24,共3个.所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件nm+2的事件的概率为1-P1=1-=.12.P10=P1解析 摸球与抽签是一样的,虽然摸球的顺序有先后,但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果,那么各个抽签者中签的概率是相等的,并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性.所以P10=P
1.13.解 比赛配对的基本事件共有6个,它们是Aa,Bb,Cc,Aa,Bc,Cb,Ab,Ba,Cc,Ab,Bc,Ca,Ac,Ba,Cb,Ac,Bb,Ca.1经分析仅有配对为Ac,Ba,Cb时,田忌获胜,且获胜的概率为.2田忌的策略是首场安排劣马c出赛,基本事件有2个Ac,Ba,Cb,Ac,Bb,Ca,配对为Ac,Ba,Cb时,田忌获胜且获胜的概率为.答 正常情况下,田忌获胜的概率为,获得信息后,田忌获胜的概率为.。