还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学
3.2数学证明同步检测北师大版选修1-2
一、选择题1.“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,以上推理省略的大前提为 A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形[答案] B2.xx·华池一中高二期中“三角函数是周期函数,y=tanx,x∈是三角函数,所以y=tanx,x∈是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是 A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确[答案] D[解析] 大前提和小前提中的三角函数不是同一概念,犯了偷换概念的错误,即推理形式不正确.3.“凡是自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.”以上三段论推理 A.完全正确B.推理形式不正确C.不正确,两个“自然数”概念不一致D.不正确,两个“整数”概念不一致[答案] A[解析] 大前提“凡是自然数都是整数”正确.小前提“4是自然数”也正确,推理形式符合演绎推理规则,所以结论正确.4.《论语·学路》篇中说“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是 A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.一次三段论[答案] C[解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.5.xx·洛阳市高二期中观察下面的演绎推理过程,判断正确的是 大前提若直线a⊥直线l,且直线b⊥直线l,则a∥b.小前提正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥AA1,且AD⊥AA
1.结论A1B1∥AD.A.推理正确B.大前提出错导致推理错误C.小前提出错导致推理错误D.仅结论错误[答案] B[解析] 由l⊥a,l⊥b得出a∥b只在平面内成立,在空间中不成立,故大前提错误.6.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,这是因为 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误[答案] C[解析] 用小前提“S是M”,判断得到结论“S是P”时,大前提“M是P”必须是所有的M,而不是部分,因此此推理不符合演绎推理规则.
二、填空题7.已知推理“因为△ABC的三边长依次为
3、
4、5,所以△ABC是直角三角形”,若将其恢复成完整的三段论,则大前提是________.[答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形.8.函数y=2x+5的图像是一条直线,用三段论表示为大前提___________________________________________________.小前提____________________________________________________.结论______________________________________________________.[答案] 所有一次函数的图像都是一条直线 函数y=2x+5是一次函数 函数y=2x+5的图像是一条直线9.对于“求证函数fx=-x3在R上是减函数”,用“三段论”可表示为大前提是“对于定义域为D的函数fx,若对任意x1,x2∈D且x2-x10,有fx2-fx10,则函数fx在D上是减函数”,小前提是“_____________________________________________________________________________”,结论是“fx=-x3在R上是减函数”.[答案] 对于任意x1,x2∈R且x2-x10,有fx2-fx1=-x+x=-x2-x1x+x1x2+x=-x2-x1·0
三、解答题10.将下列演绎推理写成三段论的形式.1菱形的对角线互相平分.2奇数不能被2整除,75是奇数,所以75不能被2整除.[答案] 1平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论2一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论
一、选择题11.有如下一段演绎推理“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,这个推理的结论显然是错误的,是因为 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误[答案] C[解析] 推理形式不完全符合三段论推理的要求,故推出的结论是错误的.12.xx·淄博市临淄区学分认定考试下面是一段演绎推理大前提如果直线平行于平面,则这条直线平行于平面内的所有直线;小前提已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α;结论所以直线b∥直线a.在这个推理中 A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误[答案] D[解析] 如果直线平行于平面,则这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误,当直线b∥平面α,直线a⊂平面α时,直线b与直线a可能平行,也可能异面,故结论错误,选D.13.xx·淄博市临淄区学分认定考试观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解x,y的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解x,y的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解x,y的个数为12,……,则|x|+|y|=20的不同整数解x,y的个数为 A.76B.80C.86D.92[答案] B[解析] 记|x|+|y|=nn∈N*的不同整数解x,y的个数为fn,则依题意有f1=4=4×1,f2=8=4×2,f3=12=4×3,……,由此可得fn=4n,所以|x|+|y|=20的不同整数解x,y的个数为f20=4×20=80,选B.14.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180°B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+38=3+510=3+712=5+714=7+7,…,得出结论一个偶数大于4可以写成两个素数的和D.在数列{an}中,a1=1,an=n≥2,通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出{an}的通项公式[答案] A[解析] 选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,是真命题,该推理为三段论推理,选项B为类比推理,选项C、D都是归纳推理.
二、填空题15.“∵α∩β=l,AB⊂α,AB⊥l,∴AB⊥β”,在上述推理过程中,省略的命题为________.[答案] 如果两个平面相交,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
三、解答题16.三段论“平面内到两定点F
1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆大前提,平面内动点M到两定点F1-
20、F220的距离之和为4小前提,则M点的轨迹是椭圆结论”中的错误是________.[答案] 大前提[解析] 大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,概念出错,不严密.而因为F1-
20、F220间距离为|F1F2|=4,所平平面内动点M到两定点F1-
20、F220的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆.17.先解答下题,然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则.设m为实数,求证方程x2-2mx+m2+1=0没有实数根.[解析] 已知方程x2-2mx+m2+1=0的判别式Δ=-2m2-4m2+1=-40,所以方程x2-2mx+m2+1=0没有实数根.说明此推理过程用三段论表述为大前提如果一元二次方程的判别式Δ0,那么这个方程没有实数根;小前提一元二次方程x2-2mx+m2+1=0的判别式Δ0;结论一元二次方程x2-2mx+m2+1=0没有实数根.解题过程就是验证小前提成立后,得出结论.18.下面给出判断函数fx=的奇偶性的解题过程解由于x∈R,且=·===-
1.∴f-x=-fx,故函数fx为奇函数.试用三段论加以分析.[解析] 判断奇偶性的大前提“若x∈R,且f-x=-fx,则函数fx是奇函数;若x∈R,且f-x=fx,则函数fx是偶函数”.在解题过程中往往不用写出来,上述证明过程就省略了大前提.解答过程就是验证小前提成立,即所给的具体函数fx满足f-x=-fx.。