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文本内容:
2019年高中数学
3.2简单的三角恒等变换
(一)课时提升卷新人教A版必修4
一、选择题每小题6分,共30分
1.xx·菏泽高一检测已知2sinα=1+cosα,则tan等于 A.B.或不存在C.2D.2或不存在
2.已知α∈,化简+得 A.B.-C.sinαD.-sinα
3.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是 A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形
4.xx·灵台高一检测若=-,则cosα+sinα的值为 A.-B.-C.D.
5.xx·江西高考已知fx=sin2,若a=flg5,b=f,则 A.a+b=0B.a-b=0C.a-b=1D.a+b=1
二、填空题每小题8分,共24分
6.化简的结果为 .
7.xx·安溪高一检测设25sin2x+sinx-24=0,x是第二象限角,则cos的值为 .
8.设p=cosαcosβ,q=cos2,则p与q的大小关系是 .
三、解答题9题~10题各14分,11题18分
9.化简.
10.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos2的值.
11.能力挑战题已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈.1求sin2α和tan2α的值.2求cosα+2β的值.答案解析
1.【解析】选B.由2sinα=1+cosα得,4sincos=1+2cos2-1,即2sincos=cos2,所以当cos=0时,tan不存在;当cos≠0时,tan=.
2.【解析】选A.因为α∈,所以∈,+=+==.
3.【解析】选B.因为sinAsinB=cos2=,所以2sinAsinB=1+cosC=1-cosA+B,故2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB,从而cosA-B=1,A-B=0,所以△ABC是等腰三角形.【变式备选】在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是 A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选A.因为sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB,所以已知方程可化为sinAcosB-cosAsinB=0,即sinA-B=
0.又-πA-Bπ,所以A=B,故选A.
4.【解析】选C.原式===-sinα+cosα,所以-sinα+cosα=-,故sinα+cosα=.
5.【解题指南】先将fx进行降幂,然后求得a,b.【解析】选D.a=flg5=sin2==,b=f=sin2===,则可得a+b=
1.
6.【解析】===sin1+cos
1.答案sin1+cos
17.【解析】因为25sin2x+sinx-24=0,所以sinx=或sinx=-
1.又因为x是第二象限角,所以sinx=,cosx=-.又是第一或第三象限角,从而cos=±=±=±.答案±
8.【解析】因为p-q===≤0,所以p≤q.答案p≤q
9.【解析】原式===.【拓展提升】三角变换的技巧口诀三角变换角先行,注意结构和名称;三角公式正逆用,各种差异要找清;繁简结构相互变,数学思想记心中.
10.【解题指南】欲求cos2,可利用余弦二倍角公式的变形求解,为此可先求出cosα-β的值.【解析】将sinα+sinβ=与cosα+cosβ=的两边分别平方得,sin2α+2sinαsinβ+sin2β=
①cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
②①+
②得2+2cosα-β=.所以cosα-β=-,所以2cos2-1=-,所以cos2=.
11.【解析】1由题意得sinα+cosα2=,即1+sin2α=,所以sin2α=,又2α∈,所以cos2α==,所以tan2α==.2因为β∈,β-∈,所以cos=,于是sin2=2sincos=,sin2=-cos2β,所以cos2β=-,又2β∈,所以sin2β=.又sinα+cosα=,所以1+2sinα·cosα=,得1-2sinα·cosα=,所以sinα-cosα2=.又α∈,所以sinαcosα.因此sinα-cosα=-.解得sinα=,cosα=.所以cosα+2β=cosαcos2β-sinαsin2β=×-×=-.。